Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Derivada da Função Constante
Seja f(x)=c uma função constante.
A derivada de uma função é dada pelo limite:
f'(x)=\frac{df}{dx}=\lim_{h\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
Esse limite nos dá a taxa de variação de uma função f(x). Como no caso f(x) é constante, podemos inferir que sua taxa de variação é nula, porém vamos constatar isso na resolução do limite:
f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(h+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{c-c}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}=0
(Lembre-se que não temos uma indeterminação do tipo \displaystyle \frac{0}{0}, já que h é próximo de 0, porém nunca é 0).
Esse caso é trivial, porém iremos aplicar esse mesmo método na resolução de outras derivadas mais "complexas".
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!
A derivada de uma função é dada pelo limite:
f'(x)=\frac{df}{dx}=\lim_{h\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
Esse limite nos dá a taxa de variação de uma função f(x). Como no caso f(x) é constante, podemos inferir que sua taxa de variação é nula, porém vamos constatar isso na resolução do limite:
f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(h+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{c-c}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}=0
(Lembre-se que não temos uma indeterminação do tipo \displaystyle \frac{0}{0}, já que h é próximo de 0, porém nunca é 0).
Esse caso é trivial, porém iremos aplicar esse mesmo método na resolução de outras derivadas mais "complexas".
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