Temperatura e Dilatação Térmica dos Sólidos

Equilíbrio Térmico

Usando o nosso tato, podemos perceber, entre 2 corpos, qual é o mais quente e o mais frio, isto é, sabemos reconhecer qual dos 2 tem temperatura mais elevada. Em outras palavras, a temperatura de um corpo é uma propriedade que está relacionada com o fato de o corpo estar mais quente ou mais frio.

Suponho que tivéssemos 2 corpos, com temperaturas diferentes, um em contato com o outro e isolamos de influências externas. Você poderia verificar que o corpo mais quente iria estar se resfriando, enquanto o mais frio estaria se aquecendo. Depois de um certo tempo, você perceberia, usando o seu tato, que os corpos atingiram a mesma temperatura, ou seja, atingiram uma situação chamada de equilíbrio térmico.

Escalas Térmicas

Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro.

O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar.

Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura.

Escala Celsius

É uma escala bastante utilizada no Brasil e na maior parte dos países. Tem como pontos de referência a temperatura de congelamento e ebulição da água. 

Escala Fahrenheit

Outra escala bastante utilizada, tem como referência a temperatura de uma mistura de gelo e cloreto de amônia e a temperatura do corpo humano.

Em comparação com a escala Celsius:

$$0°C=32°F$$

$$100°C=212°F$$

Escala Kelvin

Também conhecida como escala absoluta, tem como referência a temperatura do menor estado de agitação de qualquer molécula e é calculada a partir da escala Celsius:

$$-273°C=0K$$

$$0°C=273K$$

$$100°C=373K$$

A demonstração das fórmulas de conversão entre as escalas, pode ser vista neste link!

Dilatação dos Sólidos

Um fato bastante conhecido é que as dimensões de um aumentam quando aumentamos a sua temperatura. Salvo algumas exceções, todos os corpos, quer sejam sólidos, líquidos ou gasosos, dilatam-se quando sua temperatura aumenta.

Se analisarmos a estrutura interna de um sólido, poderemos entender porque ocorre a dilatação. Os átomos que constituem o sólido de distribuem ordenadamente, dando origem a uma estrutura que é denominada rede cristalina do sólido. A ligação entre esses átomos se faz por meio de forças elétricas, que atuam como se existissem molas unindo um átomo ao outro. Esses átomos estão em constante vibração em torno de uma posição média, de equilíbrio.

Quando a temperatura do sólido é aumentada, há um aumento na agitação de seus átomos, fazendo com que eles, ao vibrar, afastem-se mais da posição de equilíbrio. Entretanto, a força que se manifesta entre os átomos atua como se a "mola" fosse mais dura para ser comprimida do que para ser distendida. Em consequência disto, a distância média entre os átomos torna-se maior, ocasionando a dilatação do sólido.

Dilatação Linear

Tomando-se uma barra a uma certa temperatura e aquecendo-a, haverá um aumento em todas as suas dimensões lineares, ou seja, aumentarão o seu comprimento, sua altura e sua largura.

Consideremos, que seja $L_0$ o comprimento inicial da barra, à uma temperatura $t_0$. Elevando sua temperatura para $t$, o seu comprimento passa a ser $L$. Então, uma variação de temperatura $\Delta t$, provocou uma dilatação $\Delta L$.

Com isso, podemos escrever:
$$\Delta L=\alpha \cdot L_0 \cdot \Delta t$$

A constante de proporcionalidade $\alpha$ é denominada coeficiente de dilatação linear.

Da equação acima, podemos deduzir que:
$$\alpha=\frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta t}$$

Sua unidade é:

$$\frac{1}{°C}=°C^{-1}$$

Ou:
$$\frac{1}{K}=K^{-1}$$
Na tabela abaixo encontram-se o $\alpha$ das principais substâncias:

Dilatação Superficial e Volumétrica

No estudo da dilatação superficial, ou seja, o aumento da área de um objeto provocado por uma variação de temperatura, são observadas as mesmas leis da dilatação linear. Considerando uma placa de área inicial $A_0$ e elevando sua temperatura de $\Delta t$, a área passa a ser $A$, sofrendo uma dilatação superficial $\Delta A$.

Com isso podemos escrever:
$$\Delta A=\beta \cdot A_0 \cdot \Delta t$$

A constante de proporcionalidade $\beta$ é denominada coeficiente de dilatação superficial, e é calculada por:
$$\beta=2\cdot \alpha$$

De maneira idêntica, verificamos que a dilatação volumétrica, isto é, a variação de volume de um corpo com a temperatura, segue as mesmas leis. Assim, se um corpo de volume $V_0$ tem sua temperatura aumentada de $\Delta t$, seu volume aumenta de $\Delta V$. Temos:
$$\Delta V=\gamma \cdot V_0 \cdot \Delta t$$
A constante de proporcionalidade $\gamma$ é denominada coeficiente de dilatação volumétrica, e é calculada por:
$$\gamma=3\cdot \alpha$$