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Escalas Térmicas



Demonstrações

Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.

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Escalas Térmicas


Uma escala térmica corresponde a um conjunto de valores numéricos, em que cada um desses valores está associado a uma temperatura.
Admitindo certa temperatura na escala Celsius, como relacioná-la com as escalas Fahrenheit e Kelvin? Considere o seguinte esquema:



Analisando a disposição acima, podemos estabelecer, buscando uma proporção entre os tamanhos dos segmentos representados pelas 3 escalas:
Os seguimentos C_1, F_1 e K_1 vão do ponto de fusão ao ponto de ebulição. Estes seguimentos tem tamanhos iguais, pois vão do ponto de fusão ao de ebulição da água nas 3 escalas.
Os seguimentos C_2, F_2 e K_2 vão do ponto de fusão a um ponto qualquer das escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Vemos que estes seguimentos também tem o mesmo tamanho, pois relacionam uma temperatura genérica.
Fazemos: 
\frac{C_2}{C_1}=\frac{F_2}{F_1}=\frac{K_2}{K_1}
Substituindo os valores, obtemos:
\frac{C-0}{100-0}=\frac{F-32}{212-32}=\frac{K-273}{373-273}
\frac{C}{100}=\frac{F-32}{180}=\frac{K-273}{100}
Simplificando, obtemos:
\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}=\frac{K-273}{5}
Com isso, obtemos as relações de conversão:

Celsius para Kelvin:
C=K-273
Celsius para Fahrenheit:
\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}\rightarrow F=\frac{9}{5}C+32

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