Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Escalas Térmicas
Uma escala térmica corresponde a um conjunto de valores numéricos, em que cada um desses valores está associado a uma temperatura.
Admitindo certa temperatura na escala Celsius, como relacioná-la com as escalas Fahrenheit e Kelvin? Considere o seguinte esquema:
Analisando a disposição acima, podemos estabelecer, buscando uma proporção entre os tamanhos dos segmentos representados pelas 3 escalas:
Os seguimentos $C_1$, $F_1$ e $K_1$ vão do ponto de fusão ao ponto de ebulição. Estes seguimentos tem tamanhos iguais, pois vão do ponto de fusão ao de ebulição da água nas 3 escalas.
Os seguimentos $C_2$, $F_2$ e $K_2$ vão do ponto de fusão a um ponto qualquer das escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Vemos que estes seguimentos também tem o mesmo tamanho, pois relacionam uma temperatura genérica.
Fazemos:
Os seguimentos $C_1$, $F_1$ e $K_1$ vão do ponto de fusão ao ponto de ebulição. Estes seguimentos tem tamanhos iguais, pois vão do ponto de fusão ao de ebulição da água nas 3 escalas.
Os seguimentos $C_2$, $F_2$ e $K_2$ vão do ponto de fusão a um ponto qualquer das escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Vemos que estes seguimentos também tem o mesmo tamanho, pois relacionam uma temperatura genérica.
Fazemos:
$$\frac{C_2}{C_1}=\frac{F_2}{F_1}=\frac{K_2}{K_1}$$
Substituindo os valores, obtemos:
$$\frac{C-0}{100-0}=\frac{F-32}{212-32}=\frac{K-273}{373-273}$$
$$\frac{C}{100}=\frac{F-32}{180}=\frac{K-273}{100}$$
Simplificando, obtemos:
$$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}=\frac{K-273}{5}$$
Com isso, obtemos as relações de conversão:
Celsius para Kelvin:
$$C=K-273$$
Celsius para Fahrenheit:
$$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}\rightarrow F=\frac{9}{5}C+32$$
Substituindo os valores, obtemos:
$$\frac{C-0}{100-0}=\frac{F-32}{212-32}=\frac{K-273}{373-273}$$
$$\frac{C}{100}=\frac{F-32}{180}=\frac{K-273}{100}$$
Simplificando, obtemos:
$$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}=\frac{K-273}{5}$$
Com isso, obtemos as relações de conversão:
Celsius para Kelvin:
$$C=K-273$$
Celsius para Fahrenheit:
$$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}\rightarrow F=\frac{9}{5}C+32$$