Resolução Comentada ENEM 2012 - Física

Olá a todos! 
Estarei, nessa série de posts, comentando as provas de Física dos Enem's anteriores, afim de prepará-los para as provas futuras.
Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D

OBSERVAÇÃO: Se atentem à cor do caderno ok? 

As questões aqui postadas são: 46, 49, 50, 52, 53, 54, 59, 66, 67, 68, 76, 79 e 87.

ENEM 2012 Caderno Amarelo:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ENEM 2012 - Física

46.

De acordo com o enunciado da questão, a eficiência das lâmpadas pode ser quantificada pela razão entre a luz emitida pela potência consumida.

Dessa forma, temos a Eficiência da lâmpada incandescente e fluorescente, respectivamente:

$$E_i=\frac{600}{40}=15 \frac{lm}{W}$$

$$E_f=\frac{3000}{40}=75 \frac{lm}{W}$$

Já que a eficiência da lâmpada incandescente é 5 vezes menor do que a lâmpada fluorescente, uma lâmpada incandescente de $40W$ emite a mesma quantidade de luz do que uma lâmpada fluorescente de $8W$. 

ALTERNATIVA C.

49.

A velocidade de propagação não é alterada, já que depende das condições do meio em que ela é propagada e isto não é modificado com a diminuição da chuva. O que ocorre é a alteração da frequência das gotas:
$$f_{antes}=\frac{2}{1}=2Hz$$
$$f_{depois}=\frac{1}{1}=1Hz$$
Como $v=\lambda \cdot f$, a queda da frequência provoca um aumento do comprimento de onda (distância entre duas cristas sucessivas), maior que 25 cm.

ALTERNATIVA B.

50.

As dobradiças exercem forças verticais para equilibrar o peso da porta.

A superior fará uma força horizontal para a esquerda e a inferior para a direita. Dessa forma, a resultante em cada uma das dobradiças é:

ALTERNATIVA D.

52.

Carros com freios ABS, possuem a vantagem que faz com que as rodas não travem, evitando o deslizamento. Para que isso ocorra, a força de atrito não pode alcançar o valor máximo. Dessa forma, o sistema vai liberando pouco a pouco as rodas, até o atrito alcançar um valor menor para retomar o aumento da força de atrito.

Já nos carros sem essa tecnologia, a força de atrito aumenta até o valor máximo. Quando a roda trava, o atrito muda, passando a ser dinâmico. O atrito dinâmico possui valor constante, porém menor que a força de atrito cinético máximo.

ALTERNATIVA A.

53.

O movimento todo pode ser subdividido em 3 partes.
Na primeira parte, o enunciado informa que o metrô parte do repouso ($S=0$) e com aceleração constante, ou seja, a posição varia com o tempo na forma de uma parábola. (Lembrem-se da famosa Equação do MUV). Como a aceleração é positiva, a concavidade da parábola é para cima.
Na segunda parte, temos que a velocidade é constante, ou seja, a posição varia com o tempo descrevendo uma reta oblíqua (Equação Horária do MU). 
Já na última parte do percurso, reduz sua velocidade até parar, com desaceleração constante, ou seja, a posição varia no tempo seguindo uma parábola com concavidade para baixo ($a<0$).   

ALTERNATIVA C.

54.

A transformação de energia é de Energia Potencial Elástica em energia Cinética.

ALTERNATIVA E.

59.

Sabemos que a expressão que relaciona Pressão e Área de Contato é:
$$P=\frac{F}{A}$$
Ou seja, $P$ e $A$ são grandezas inversamente proporcionais, de forma que, ao aumentar a Área de contato com o solo, a pressão exercida será menor.

ALTERNATIVA A.

66.

No primeiro trecho, o tempo gasto é de:
$$t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{80}{80}=1h$$
Já no segundo trecho:
$$t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{60}{120}=0,5h$$
Dessa forma, o tempo total do percurso é:
$$t=t_1+t_2=1h+0,5h=1,5h$$

ALTERNATIVA C.

67.

Na alternativa A, B C e D, a lâmpada está acesa. Alterando a posição das duas chaves, a lâmpada ficará apagada. 
Na alternativa E, a lâmpada está apagada. Alterando a posição de apenas uma das duas chaves, a lâmpada fica acesa, e alterando a posição das duas, permanece apagada. 

ALTERNATIVA E.

68.

Devido ao fato de que o raio de órbita da Terra é menor que o de Marte, a Terra terá maior velocidade ao redor do Sol, de forma que, a posição de Marte é alterada quando Marte encontra-se na frente da Terra, assim como atrás da Terra, formando-se assim o laço.

ALTERNATIVA A.

76.

A frequência da lâmpada incandescente é menor do que a frequência da radiação Ultravioleta necessárias para o bronzeamento.

ALTERNATIVA B.

79.

Uma das principais Leis da Física, a Segunda Lei da Termodinâmica, diz que o rendimento de uma máquina não ideal nunca é 100%, ou seja, é impossível transformar integralmente calor em trabalho.

ALTERNATIVA B.

87.

De acordo com Stevin, a diferença de pressão em um fluído é:
$$\Delta P=\mu \cdot g \cdot h$$ 

Onde $h$ é a altura entre o nível da água e a saída da ducha, que no caso é a $h_3$

ALTERNATIVA C.

Leia o Post Completo »

Resolução Comentada ENEM 2011 - Física

Olá a todos! 
Estarei, nessa série de posts, comentando as provas de Física dos Enem's anteriores, afim de prepará-los para as provas futuras.
Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D

OBSERVAÇÃO: Se atentem à cor do caderno ok? Vou disponibilizar o link de download da prova abaixo. Baixem, TENTEM RESOLVER e em seguida comparem :D
As questões aqui postadas são: 47, 57, 59, 63, 64, 68, 70, 71, 74, 76, 81, 84 e 85.

ENEM 2011 Caderno Amarelo: Download

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ENEM 2011 - Física

47.

Em virtude do movimento browniano ser aleatório, ou seja, sem sabermos a direção do movimento, foi instalado junto a engrenagem um dispositivo que limita a movimentação da engrenagem, sempre para cima. Em caso contrário, a engrenagem trava.

LETRA D.

57.

Neste caso, ao trocar o material original por náilon, o guitarrista inseriu um material cujo campo magnético é baixíssimo, ou ainda, desprezível. Com isso, há ausência de indução eletromagnética e não há som a ser captado.

LETRA C.

59.

63.

Devemos escolher uma uma banda onde a porcentagem de refletância seja a mais distinta possível entre elas. Isso ocorre entre 0,8 a 0,9.

LETRA E.

64.

O motor é uma máquina térmica, que transforma a energia decorrente da combustão em energia mecânica, ou seja, conversão parcial de calor em trabalho. A conversão integral de calor em trabalho é impossível, a menos que fosse feita em laboratórios e pudessem ser cuidadosamente controladas. Em outras palavras é o que chamamos de combustão completa.

LETRA C.

68.

O pico se dá em 500 nm, que corresponde à cor verde, logo ela apresentará cor vermelha, que está do lado oposto ao verde. 

LETRA E.

70.

71.

O contraste decresce à medida que a distância aumenta por duas razões:
- A luz proveniente do objeto em observação é atenuada por absorção e espalhamento;
- Alguma energia solar incidente é espalhada em direção do observador ao longo de toda a trajetória da visão. Isso produz um rastro de luz atrás do qual o objeto se torna progressivamente mais distinto até que desaparece contra a cor do fundo.

LETRA D.

74.

Na verdade a lâmpada é uma resistência. Todavia é importante perceber que tanto sua base, quanto sua rosca precisam estar conectadas aos polos da pilha. Isso ocorre nas situações 1, 3 e 7.

LETRA D.

76.

Segundo o Teorema de Stevin, a letra B está correta, porque a pressão absoluta num ponto de um líquido é diretamente proporcional a soma das pressões atmosféricas, o que não acontece porque o vaso está tampado, mais a pressão da coluna d'água correspondente.
Portanto, a economia ocorre em função do volume de água no tanque.

LETRA B.

81.

Ao largar a régua, esta ganha velocidade devido ao movimento acelerado gerado a partir da ação da aceleração da gravidade, sentida por todos os corpos. Como o corpo em questão possui a mesma massa ao longo da trajetória e a aceleração da gravidade pode ser considerada constante, sua força peso, resultante do produto da massa pela gravidade, é constante.

LETRA D.

84.

O que ocorre na verdade é o fenômeno de difração tanto da luz, quanto do som. Ainda, o som se propaga em meios materiais que possuem massa e elasticidade, como sólidos, líquidos e gases. 

LETRA A.

85.

Para que se atinja a altura máxima é necessário que a energia mecânica no primeiro momento, energia cinética seja a maior possível. Pelo princípio da conservação de energia, ou seja, quanto maior a velocidade, maior será a altura, pois a altura cresce com a velocidade ao quadrado.

LETRA C.

Leia o Post Completo »

Resolução Comentada ENEM 2010 - Física

Olá a todos! 
Estarei, nessa série de posts, comentando as provas de Física dos Enem's anteriores, afim de prepará-los para as provas futuras.
Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D

OBSERVAÇÃO: Se atentem à cor do caderno ok? Vou disponibilizar o link de download da prova abaixo. Baixem, TENTEM RESOLVER e em seguida comparem :D
As questões aqui postadas são: 46, 47, 48, 52, 53, 58, 60, 70, 72, 75, 80, 83, e 87.

ENEM 2010 Caderno Amarelo: Download

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ENEM 2010 - Física

46.

No meio científico, o calor é a forma de energia térmica em trânsito. Os corpos trocam calor uns com os outros a fim de se chegar ao equilíbrio térmico. Esta quantidade de calor cedido ou recebido poderá ser calculada, verificando a mudança de temperatura ou de estado físico ocorrido no corpo. Durante a mudança de estado físico, a temperatura pode ficar constante com o corpo recebendo calor, pois este calor está sendo usado para a mudança de estado. Assim, temperatura não é sinônimo de quantidade de calor. Exemplo disso é o que descreve a alternativa A, durante o processo de ebulição da água, a água recebe calor para mudar de fase e sua temperatura permanece constante.

LETRA A.

47.

48.

A ionosfera se localiza entre 60 e 1000 quilômetros de altitude. Composta por íons e plasma ionosférico e, devido a essa composição, reflete ondas de rádio de até aproximadamente 30MHz. A reflexão ionosférica é explorada por sistemas de radiodifusão com as antenas de transmissão em ângulo baixo. As propriedades operacionais de sistemas compostos de transmissores, receptores e antenas direcionais apontadas diretamente para a ionosfera propiciam um conhecimento do comportamento da região.

LETRA A.

52.

A eficiência do forno é a razão entre a quantidade de calor cedida pelo tempo para ceder este calor, independente da massa da substância. Quanto maior esta razão, maior a eficiência do forno, ou seja, é mais eficiente aquele forno que forneceu maior quantidade de energia em menos tempo.

LETRA C.

53.

Conforme foi mencionado no texto, o desaparecimento da faixa sul está relacionado ao movimento de diversas camadas de nuvens em sua atmosfera e ao fato da faixa visualizada ser formada através da captação da luz solar refletida nessas nuvens.
Esse movimento pode reconfigurar a distribuição das densidades das nuvens da forma a diminuir nessa região, desaparecendo a faixa escura.

LETRA E.

58.

Percebe-se que a temperatura de ebulição da água depende da pressão externa a que ela está sendo submetida, quanto maior for a pressão, maior será a temperatura de ebulição. Quando o garoto ergue o êmbolo, ele aumenta o volume de ar contido na seringa, diminuindo a pressão externa do fluido, diminuindo seu ponto de ebulição, voltando a ferver.

LETRA D.

60.

O calor necessário para o aquecimento da água irá gerar o vapor necessário para movimentar as turbinas das estações de energia elétrica e é oriundo do magma presente no subsolo da Terra. Esse quando se aproxima de um bolsão de água o aquece até sua temperatura de ebulição. 

LETRA A.

70.

72.

75.

O experimento conhecido como Gaiola de Faraday explica tal situação. Esse experimento provou que uma superfície condutora eletrizada possui campo elétrico nulo em seu interior dado que as cargas se distribuem de forma homogênea na parte mais externa da superfície condutora. Portanto o metal propicia uma blindagem eletrostática ao telefone, deixando fora da área de cobertura.

LETRA B.

80.

A refração luminosa é o fenômeno no qual ocorre a mudança na velocidade da luz, devido a mudança de meio de propagação. Essa mudança acarreta um desvio na trajetória do raio luminoso, caso este não passe pela reta normal a superfície. Em materiais naturais, a mudança de meio para raios de luz não perpendiculares à superfície implica um descio com o afastamento ou aproximação da normal, de modo que os raios incidente e refratado fiquem em lados opostos a essa reta normal. Nos metamateriais, a mudança de meio implica um desvio no qual os raios incidente e refratado fiquem do mesmo lado que a reta normal.

LETRA D.

83.

Com a piscina preenchida de água, a água realizará uma força vertical para cima, chamada empuxo. Como a escultura ficaria completamente submersa com o preenchimento da água, pode-se dizer que o empuxo é uma força proporcional ao volume da escultura. Assim, a força que os operários devem fazer somada a esse empuxo dever ser maior que o peso da escultura para que ela seja erguida.

LETRA E.

87.

A instalação de células fotovoltaicas são feitas preferencialmente em regiões onde a incidência do Sol é bastante intensa para gerar mais energia. Como na região em questão é observada uma incidência solar alta o ano todo, essa área se torna ideal para a instalação desse tipo de central energética.

LETRA D.

Leia o Post Completo »

Resolução Comentada ENEM 2009 - Física

Olá a todos! 
Estarei, nessa série de posts, comentando as provas de Física dos Enem's anteriores, afim de prepará-los para as provas futuras.
Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D

OBSERVAÇÃO: Se atentem à cor do caderno ok? Vou disponibilizar o link de download da prova abaixo. Baixem, TENTEM RESOLVER e em seguida comparem :D
As questões aqui postadas são: 05, 14, 17, 18, 19, 20, 27, 30, 31, 32, 35, 37, 39 e 45.

ENEM 2009 Caderno Azul: Download

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ENEM 2009 - Física

05.

Para ser generalizada, uma teoria científica deve ser testada e evidenciada através de métodos consistentes que a validem, quase sempre empíricos. Nicolau Copérnico vive em uma época conturbada, período no qual se iniciou a reforma protestante, quando os dogmas da Igreja Católica começaram a ser questionados. A Alemanha passava por momentos de conflitos como esses durante a vida de Johannes Kepler.

LETRA E.

14.

O aumento da eficiência energética está relacionado ao aumento da geração de energia com a mesma ou menor quantidade de recursos. A alternativa que contempla uma maior geração de energia, utilizando a mesma quantidade de recursos é a opção E. Materiais com melhores propriedades condutoras nas linhas de transmissão aumenta a geração de energia, pois reduz as perdas por efeito Joule, com o mesmo gasto de recursos. Lâmpadas fluorescentes são mais eficazes que as incandescentes para a mesma potência.

LETRA E.

17.

18.

Para se determinar quantos e quais aparelhos de ar-condicionado são precisos para manter, com a lotação máxima, a temperatura interna agradável, é necessário observar a capacidade de refrigeração, que determina a potência do aparelho. A espessura da fiação do circuito depende da área de seção transversal do fio, que por sua vez depende da corrente elétrica.

LETRA E.

19.

20.

Como deve melhorar o rendimento da usina, economizando energia, sem afetar sua capacidade de geração, alguma energia que é perdida no seu processo de conversão deve ser aproveitada. A alternativa E é a única que apresenta uma dessas formas, utilizando o calor liberado com os gases pela chaminé para mover outro gerador. A energia que antes era perdida para o ambiente seria reaproveitada, economizando energia e não afetando a capacidade de geração da usina.

27.

A sensação de ausência de peso dita pelo astronauta não é causada pela falta de gravidade, mesmo porque nesta região é de 90% da gravidade na superfície terrestre. O que acontece é que o astronauta sente o peso aparente do telescópio, resultante da subtração da força peso pela centrífuga gerada pela rotação do telescópio em torno da Terra. Portanto o peso do telescópio não é pequeno e a frase não se justifica.

LETRA D.

30.

31.

A intensidade da onda depende diretamente da potência da onda eletromagnética transmitida pela antena e inversamente proporcional ao quadrado da distância do celular à antena, independentes da frequência de operação. Como a intensidade de transmissão e o nível de recepção é o mesmo, o engenheiro pode escolher qualquer uma das duas, pois a intensidade não depende da frequência.

LETRA E.

32.

As partes escuras mostram que a radiação foi absorvida pelo filme, já nas partes mais claras, a radiação foi absorvida pelos átomos do indivíduo. Percebe-se que a parte mais clara evidenciada na imagem mostra a parte óssea do indivíduo na região. Sendo assim, pode-se concluir que os átomos de cálcio absorvem mais a radiação eletromagnética que os outros tipos de átomos.

35.

37.

A deficiência do indivíduo está na captação das informações transmitidas pelos cones, células responsáveis pela distinção das cores primárias. Um indivíduo sem qualquer deficiência, ao visualizar um objeto branco iluminado por luz vermelha, enxergaria vermelho. Com a deficiência nas células, não há identificação da cor vermelha, porém o perfeito funcionamento dos bastonetes, os níveis de intensidade de luz recebidos são diferenciados. Sendo assim, esse indivíduo com deficiência consegue visualizar a cor branca, preta, e cinza em diferentes escalas, como é o caso do exemplo proposto.

LETRA D.

39.

O processo espontâneo de transferência de calor é aquele que esta forma de energia vai da região mais quente para a mais fria, visando o equilíbrio. Já no processo não espontâneo, ocorre o contrário. Para isso, é necessária a realização de trabalho. O fluxo de calor que ocorre na geladeira vai da área mais fria para a área mais quente, quem realiza o trabalho é o compressor, responsável pelo funcionamento da geladeira.

LETRA B.

45.

Pelo circuito apresentado, percebe-se que toda a corrente que circula entre os terminais do gerador passa por L1 e divide-se ao chegar no nó seguinte.

Parte da corrente vai para L2 e L3 e a outra parte vai para o restante do circuito. Esta segunda parte ainda sofrerá outra divisão. Após passar por L4, a corrente se dividirá, certamente ao meio, pois neste caso a resistência equivalente das duas partes é a mesma, já que as especificações são iguais para todas as lâmpadas. Em uma parte será a soma das resistências de L5 e L6 e na outra das lâmpadas 7 e 8. Considerando R a resistência de cada lâmpada, a soma de cada uma das partes é 2R e a resistência equivalente dessa parte do circuito é R.

Portanto nas lâmpadas 5, 6, 7 e 8, passará a mesma intensidade de corrente elétrica e elas terão o mesmo brilho. Porém o iluminador quer colocar 3 atores sob 3 lâmpadas de mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente nelas. Como só falta analisar as lâmpadas 2, 3 e 4, poderia ser suposto que estas teriam o mesmo valor. Nas lâmpadas 2 e 3 certamente passa a mesma corrente, na lâmpada 4 também passará porque a resistência equivalente daquele circuito formado pelas lâmpadas 5, 6, 7 e 8 também vale R.

LETRA B. 

Leia o Post Completo »

Resolução Comentada ENEM 2015 - Matemática

Olá a todos!  

O meu foco aqui é Matemática e Suas Tecnologias, que em toda edição é a matéria com a nota mais baixa. Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D
OBSERVAÇÃO: Se atentem à cor do caderno ok?

ENEM 2015 Caderno Amarelo.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ENEM 2015 - Matemática e suas Tecnologias

136.

O ponto máximo de uma parábola, o vértice, é dado por:
$$-\frac{\Delta}{4a}$$
Logo, substituindo temos:
$$-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{22^2-4\cdot (-1)\cdot (-85)}{4\cdot (-1)}=36$$

Portanto $30\leq T \leq 43$.

137.

$$2a-2b=b \therefore a=\frac{3b}{2}$$

Logo, o volume em função de $b$ é dado:
$$V=4\cdot \frac{3b}{2}\cdot b^2=6b^3$$

138.

Essa questão parte da análise de gráficos.

O enunciado diz que até $100$ ligações, deve ser cobrado uma taxa FIXA. A partir disso, podemos ter a alternativa B e C como resposta;

Ambas alternativas, estão corretas considerando o intervalo entre $100$ e $300$;

Temos que a alternativa B é a correta, pois o enunciado diz que após $300$ ligações, o valor cobrado será fixo. 

139.

Segundo o gráfico, as ações do investidor ficam acima de $V_i$ em 2 momentos; fica abaixo de $V_m$ uma vez e acima de $V_o$ uma vez, totalizando 4 operações.

140.

$$\cos 30=\frac{15}{R} \therefore  \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{R}$$

$$R=\frac{30}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{30\sqrt{3}}{3}=10 \sqrt{3}=17$$

Logo, o menor tampo possível é o de raio igual a $18$.

141.

Basta analisar os pontos onde $Q$ fica abaixo ou igual à $P$. Isso ocorre no intervalo $[0,20]$ e $[100,160]$.

142.

Independentemente das notas, as escolas $I$, $III$ e $V$ estão desqualificadas.

As notas entre as escolas $II$ e $IV$ podem ser respectivamente:

$10$ e $8$;

$10$ e $7$;

$10$ e $6$;

$9$  e $7$;

$9$  e $6$;

$8$ e $6$.

Resultando em $6$ possibilidades. Portanto o total de possibilidades é dado por:
$$T=5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 6=750$$

143.

Primeiramente devemos calcular quantos contêiners serão postos por "camada".
$$\frac{32}{6,4}=5$$

$$\frac{10}{2,5}=4$$

Logo, na primeira camada, haverão $5\cdot 4=20$ contêiners.

$$\frac{100}{20}=5$$
Logo, precisamos de 5 "camadas" para empilhar. Sendo $2,5$ a altura de cada contêiner, temos:
$$2,5\cdot 5=12,5$$

144.

Precisamos descobrir a escala. Para isso, dividimos o tamanho real da caneta pelo tamanho na foto:
$$\frac{16,8}{1,4}=12$$

Logo, cada $cm$ representado na foto, equivale a $12$ $cm$ no tamanho real.
Consequentemente:

$$L=2,2\cdot 12=26,4$$
$$C=3,4\cdot 12=40,8$$

145.

Temos que para cada quadrado $dxd$, somente uma área $(d-1)^2$ irá permitir a passagem de luz. Portanto:
$$\frac{d^2-(d-1)^2}{d^2}=75\% \therefore \frac{d^2-d^2+2d-1}{d^2}=\frac{3}{4}$$

Simplificando temos:
$$\frac{2d-1}{d^2}=\frac{3}{4}\therefore 4\cdot (2d-1)=3d^2$$

Aplicando a distributiva e isolando os termos obtemos:
$$3d^2-8d+4=0$$

$$\Delta=b^2-4ac \therefore \Delta=16$$

Logo, $d$, sendo uma distância, deve ser maior que 0 e igual a:
$$d=\frac{8+\sqrt{16}}{6}=2$$

146.

Primeiramente devemos encontrar o máximo divisor comum entre $540$, $810$ e $1080$, encontrando assim o número $270cm$.

Logo, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de $270$ e menor que $200$, deve ser de $135$
Consequentemente, a quantidade de peças obtidas foi de:

$$\frac{40\cdot 540+30\cdot 810+10\cdot 1080}{135}=420$$.

147.

Em cada aplicação, o usuário irá utilizar os $0,10ml$ prescritos, mais $0,02ml$ para retirada de bolhas, totalizando $0,12ml$ por aplicação.

O refil contém $3ml$, portanto:
$$\frac{3}{0,12}=25$$

148.

Aplicando a simetria em relação a $O$, a única alternativa plausível é a E.

149.

Podemos equacionar da seguinte maneira:
$$P(a)+P(e)=100\%$$

Onde $P(a)$ é a probabilidade de acerto e $P(e)$ é a probabilidade de erro.

Fazendo as devidas manipulações, obtemos:
$$P(a)=100\%-P(e)$$
A probabilidade dos $3$ alunos errarem, é dada por:
$$70\%\cdot 70\% \cdot 70\%=34,3\%$$
Logo, a probabilidade de acerto é:
$$P(a)=100-34,3=65,7$$

150.

Em 2010, temos, de acordo com o primeiro gráfico, que $37,8\%$ do PET é destinado à uso têxtil:
$$37,8\%\cdot 282 \approx 106$$
Temos de acordo com o segundo gráfico, que $30\%$ é destinado à Tecidos e Malhas:
$$30\% \cdot 106=31,8$$

151.

A área de cobertura das $2$ antenas é:
$$2\cdot (\pi r^2) \therefore 2\cdot 4\pi=8\pi$$
A nova área é dada por:
$$\pi R^2 \therefore 16\pi$$
Para calcularmos o quanto essa área foi ampliada, basta subtrairmos:
$$(16-8)\pi=8\pi$$

152.

Como a primeira prestação é paga 1 mês após a liberação. temos que na décima prestação:
$$180.000-9\cdot 500=175.500$$
Como o juros é de $1\%$, temos:
$$1\%\cdot 175.500=1755$$
Na décima prestação, portanto, deverá pagar:
$$500+1755=2255$$

153.

$$4,129\cdot 10^6\cdot 10^3=4,129\cdot 10^9$$

154.

Verifica-se que,aplicando os dados do medicamento Y, podemos obter a idade:
$$14=(\frac{x}{x+12})\cdot 42\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{14}{72}$$
Simplificando:
$$\frac{x}{x+12}=\frac{1}{3}\therefore 3x=x+12\therefore  x=6$$

Aplicando $x=6$ na fórmula do medicamento X, temos:
$$y=(\frac{6}{18}) \cdot 60 \therefore y=\frac{1}{3}\cdot 60=20$$

155.

Total de rendimentos da população é dado por: $1200\cdot 101,8$.
Média dos pobres:
$$M_p=\frac{1,1\% \cdot 1202 \cdot 101,8}{10\% \cdot 101,8}=11\cdot 12,02$$
Média dos ricos:
$$M_r=\frac{44,5\% \cdot 1202 \cdot 101,8}{10\% \cdot 101,8}=445\cdot 12,02$$
$$M_r-M_p=445\cdot 12,02-11\cdot 12,02 \therefore (445-11)\cdot 12,02=5216,68$$

156.

Ao retirarmos de cada canto de um cubo uma tetraedro cujas arestas são menores que a metade da aresta do cubo, obtemos um sólido com 6 faces octogonais e 8 faces triangulares.
Assim, se cada face for pintada com uma cor diferente das demais, serão necessárias (8+6=14) cores.

157. 

Seja $A$ a arrecadação. Para $100$ pães vendidos, temos:
$$A=100p=300\therefore p=3$$
Sabemos também que a arrecadação pode ser dada pelo produto entre a quantidade vendida e o preço, logo:
$$A(p)=q(p)\cdot p$$
$$A(p)=(400-100p)\cdot p$$
$$100p^2-400p+300=0 \therefore p^2-4p+3=0$$
Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos as raízes $1$ e $3$, sendo a mais conveniente a resposta $1$.

158.

A probabilidade de desenvolver a doença é dada pelo produto da $\%$ do público-alvo, a ineficácia da vacina, a $\%$ do público-alvo que não será vacinada, e a $\%$ do público que não se vacinou.
Sendo $P$ a probabilidade de desenvolver a doença, temos:
$$P(I)=\frac{90}{100}\cdot \frac{2}{100}\cdot \frac{10}{100}\cdot \frac{50}{100}=5,9\%$$
$$P(II)=\frac{55,8}{100}\cdot \frac{2}{100}\cdot \frac{44,2}{100}\cdot \frac{50}{100}=22,6\%$$
$$P(III)=\frac{88,2}{100}\cdot \frac{2}{100}\cdot \frac{11,8}{100}\cdot \frac{50}{100}=6,7\%$$
$$P(IV)=\frac{49}{100}\cdot \frac{2}{100}\cdot \frac{51}{100}\cdot \frac{50}{100}=25,9\%$$

$$P(V)=\frac{95,9}{100}\cdot \frac{2}{100}\cdot \frac{4,1}{100}\cdot \frac{50}{100}=3\%$$
As propostas $I$ e $V$ satisfazem o proposto.
Porém, afim de diminuir os custos, a proposta $I$ é a melhor.

159.

De acordo com o enunciado, a quantidade anual de produtos é regida por uma Progressão Geométrica, portanto a soma dos termos é dada:
$$P=8000\cdot (1,5)^{(t-1)}$$

160.

Em ordem crescente, temos:
$20,50$; $20,60$; $20,60$; $20,80$; $20,90$; $20,90$; $20,90$ e $20,96$.
A mediana nada mais é do que a média aritmética entre os termos centrais:
$$M=\frac{20,80+20,90}{2}=20,85$$

161.

No esquema $I$, temos:
$$\frac{(600+360)\cdot 580}{2}=278.400$$
Já no esquema $II$, temos:
$$490 \cdot 580=284.200$$
O aumento foi de:
$$284.200-278.400=5.800$$

162.

Para obter um número mínimo de escolas é preciso que cada uma receba o máximo possível. Sendo assim, basta calcular o mdc entre $400$ e $320$, obtendo $80$.
Na sessão vespertina, o número de escolas foi:
$$\frac{400}{80}=5$$
E na sessão noturna:
$$\frac{320}{80}=4$$
Totalizando assim, $9$ escolas.

163.

O raio da cisterna atual é de $1m$ e $3m$ de altura.
O volume de um cilindro é dado pelo produto entre a área de sua base pela altura:
$$V=A_b\cdot h$$
Logo, sendo $81$ o volume da nova cisterna, e sabendo também que a altura permanece a mesma, temos:
$$81=(\pi \cdot r^2)\cdot 3 \therefore 81=9 r^2 \therefore r=\sqrt{9}=3$$
A diferença entre os raios é de:
$$3-1=2$$

164.

Dividindo o pentágono em 5 triângulos, cada um contendo $20\%$ da área do pentágono, temos o seguinte:

Dessa maneira, claramente podemos ver que a alternativa correta é a C.

165.

Como a figura nos diz, temos o seguinte:
$$\left\{ \begin{array}{c} \log(k)=-\frac{h}{2} \therefore k=10^{-\frac{h}{2}}
\\ \log(k+n)=\frac{h}{2} \therefore k+n=10^{\frac{h}{2}}\\
  \end{array} \right.$$

Afim de facilitar os cálculos:
$$10^{\frac{h}{2}}=z$$
Com essa nova notação, temos que:
$$k+n=z$$
E ainda:
$$k=\frac{1}{z}$$

Sabendo disto, prosseguimos:
$$k+n=z \therefore \frac{1}{z}+n=z$$
Multiplicando todos os membros por $z$, obtemos:
$$1+nz=z^2 \therefore z^2-nz-1=0$$
Obtemos assim uma equação do segundo grau. Calculando o $\Delta$, temos:
$$\Delta=n^2+4$$

$$z=\frac{n \pm \sqrt{n^2+4}}{2}$$
Conforme feito anteriormente, temos que $z=10^{\frac{h}{2}}$, logo:
$$10^{\frac{h}{2}}=\frac{n \pm \sqrt{n^2+4}}{2}$$
Assim, podemos aplicar o logaritmo nos dois membros:
$$\log 10^{\frac{h}{2}}=\log (\frac{n \pm \sqrt{n^2+4}}{2})$$
Aplicando as propriedades, o expoente "desce" multiplicando:
$$\frac{h}{2} \cdot \log 10= \log (\frac{n \pm \sqrt{n^2+4}}{2})$$
Sabendo-se que se o logaritmando for igual à base, o logaritmo será $1$, logo:
$$\frac{h}{2} = \log (\frac{n \pm \sqrt{n^2+4}}{2})$$
Finalmente, multiplicando ambos os membros por $2$, obtemos:
$$h=2 \cdot  \log (\frac{n + \sqrt{n^2+4}}{2})$$
*OBS: O sinal de $\pm$ "some", pois $z>0$

166.

Cada candidato teve uma média:
$$A=\frac{4\cdot 90+60}{5}=84$$
$$B=\frac{4cdot 85+85}{5}=85$$
$$C=\frac{4\cdot 80+95}{5}=83$$
$$D=\frac{4\cdot 60+90}{5}=66$$
$$E=\frac{4\cdot 60+100}{5}=68$$
Logo: $B>A>C>E>D$.

167.

O volume acumulado na lata cilíndrica é de:
$$V=\pi\cdot 300^2\cdot 1200\approx 108.000.000mm^3$$
Logo, a altura do nível da água em mm no tanque cúbico é de:
$$V=1000\cdot 1000\cdot x= 108.000.000 \therefore x=108$$

168.

O percurso do ônibus é dado pelo somatório :
$$(550-30)+(320-20)=520+310=820m$$
Logo, devemos encontrar a metade desse trajeto:
$$\frac{820}{2}=410$$
Portanto a coordenada $x$ do ponto será:
$$410+30=440$$
E a coordenada $y$ será $20$.

169.

$$3,10-3=0,1$$
$$3,021-3=0,021$$
$$2,96-3=-0,04$$
$$2,099-3=-0,901$$
$$3,07-3=0,07$$
A lente escolhida será aquela que possui menor diferença (em módulo).
Portanto a alternativa correta é C.

170.

Pela figura, vemos que há $9$ lugares disponíveis para os $7$ membros da família. Logo, há um arranjo:
$$A_{9,7}=\frac{9!}{(9!-7!)}=\frac{9!}{2!}$$

171.

Uma circunferência possui $6$ setores circulares de $60^{\circ}$ cada, pois:
$$\frac{360}{60}=6$$
Logo, a área de cada setor é dada por:
$$\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot R^2$$
Como são $3$ setores:
$$3\cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot R^2$$
Considerando $\pi=3$, e simplificando temos:
$$\frac{3}{2}\cdot R^2$$
Essa área deve ser menor do que $1200$ ($50\cdot 24$):
$$\frac{3}{2}\cdot R^2< 1200 \therefore R^2< \frac{1200\cdot 2}{3}\therefore R<\sqrt{800}$$
$$28^2<800<29^2$$
$R$, sendo natural, deve ser igual a $28$.

172.

Ela deverá tomar:
$$150\cdot 10^{-3}\cdot 20 = 3L$$
Portanto, se ela comprar $2$ garrafas iguais:
$$\frac{3}{2}=1,5L$$

173.

O felino possui $3$ kg, logo, segundo a tabela ele tem $0,208$ de área de superfície corporal.
Logo, a dose que deverá receber é dada por:
$$\frac{x}{250}=0,208 \therefore x=52$$

174.

A capacidade mínima, em litros, é :
$$10\cdot 20\cdot 0,08=16m^3=16.000L$$

175.

$$P(I)=3\cdot \frac{1}{200}\cdot \frac{199}{199}\cdot \frac{198}{198}=\frac{3}{200}$$
$$P(II)=\frac{1}{20}\cdot 3 \cdot \frac{1}{10}\cdot \frac{9}{9}\cdot \frac{8}{8}=\frac{3}{200}$$
$$P(III)=3 \cdot \frac{1}{20}\cdot \frac{19}{19}\cdot \frac{18}{18}\cdot \frac{1}{10}\cdot \frac{10}{10}\cdot \frac{10}{10}=\frac{3}{200}$$
Logo, $P(I)=P(II)=P(III)$.

176.

O mês de produção máxima ocorre quando o preço é o mais baixo, portanto:
$$\cos(\frac{\pi \cdot x-\pi}{6})=-1$$
Logo, igualando o argumento a $\pi$, obtemos:
$$(\frac{\pi \cdot x-\pi}{6})=\pi \therefore \pi \cdot x-\pi=6\pi \therefore x=7$$
$7$ corresponde a Julho.

177.

$3$ cartas, pois:
$$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$$
$$0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$$
$$75\%=\frac{75}{100}=\frac{6}{8}$$

178.

Pela análise direta do gráfico, temos que o maior número de consumidores das classes A/B que participam de promoções, utilizam a internet, e o maior número de consumidores classes C/D que participam de promoções, utilizam os correios.

179.

A embalagem possui volume de:
$$V=20\cdot 10\cdot 10=2000$$
Após ficar cremoso, o chocolate passará a ocupar $25\$ a mais de espaço, logo:
$$1000\cdot 1,25=1250$$
O espaço restante será de:
$$2000-1250=750$$
Como o morango também expandirá, o seu volume deve ser de:
$$x\cdot 1,25=750 \therefore x=600$$

180.

A probabilidade é dada pelo quociente entre os  números favoráveis e os números possíveis:
$$P=\frac{20}{100}$$

Leia o Post Completo »