Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração da Derivada da Secante
Seja $f(x)=\sec(x)$.
Podemos reescrever$f(x)$ como sendo:
$$f(x)=\frac{1}{\cos(x)}$$
Aplicando a Regra do Quociente, temos:
$$f'(x)=\frac{(1)'\cdot (\cos(x))-(1)\cdot (\cos(x))'}{\cos^2(x)}$$
Logo:
$$f'(x)=\frac{-(-\sin(x))}{\cos^2(x)}=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$$
Temos portanto:
$$f'(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\cdot \frac{1}{\cos(x)}$$
Portanto obtemos:
$$f'(x)=\tan(x)\cdot \sec(x)$$
Que é a derivada da $\sec(x)$.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!
Podemos reescrever$f(x)$ como sendo:
$$f(x)=\frac{1}{\cos(x)}$$
Aplicando a Regra do Quociente, temos:
$$f'(x)=\frac{(1)'\cdot (\cos(x))-(1)\cdot (\cos(x))'}{\cos^2(x)}$$
Logo:
$$f'(x)=\frac{-(-\sin(x))}{\cos^2(x)}=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$$
Temos portanto:
$$f'(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\cdot \frac{1}{\cos(x)}$$
Portanto obtemos:
$$f'(x)=\tan(x)\cdot \sec(x)$$
Que é a derivada da $\sec(x)$.
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