Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração da Derivada da Cossecante
Seja f(x)=\csc(x).
Podemos reescreverf(x) como sendo:
f(x)=\frac{1}{\sin(x)}
Aplicando a Regra do Quociente, temos:
f'(x)=\frac{(1)'\cdot (\sin(x))-(1)\cdot (\sin(x))')}{\sin^2(x)}
Logo:
f'(x)=\frac{-\cos(x)}{\sin^2(x)}
Temos portanto:
f'(x)=-\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\cdot \frac{1}{\sin(x)}
Portanto obtemos:
f'(x)=-cot(x)\cdot \csc(x)
Que é a derivada da \csc(x).
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!
Podemos reescreverf(x) como sendo:
f(x)=\frac{1}{\sin(x)}
Aplicando a Regra do Quociente, temos:
f'(x)=\frac{(1)'\cdot (\sin(x))-(1)\cdot (\sin(x))')}{\sin^2(x)}
Logo:
f'(x)=\frac{-\cos(x)}{\sin^2(x)}
Temos portanto:
f'(x)=-\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\cdot \frac{1}{\sin(x)}
Portanto obtemos:
f'(x)=-cot(x)\cdot \csc(x)
Que é a derivada da \csc(x).
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