Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração da Derivada da Cossecante
Seja $f(x)=\csc(x)$.
Podemos reescrever$f(x)$ como sendo:
$$f(x)=\frac{1}{\sin(x)}$$
Aplicando a Regra do Quociente, temos:
$$f'(x)=\frac{(1)'\cdot (\sin(x))-(1)\cdot (\sin(x))')}{\sin^2(x)}$$
Logo:
$$f'(x)=\frac{-\cos(x)}{\sin^2(x)}$$
Temos portanto:
$$f'(x)=-\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\cdot \frac{1}{\sin(x)}$$
Portanto obtemos:
$$f'(x)=-cot(x)\cdot \csc(x)$$
Que é a derivada da $\csc(x)$.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!
Podemos reescrever$f(x)$ como sendo:
$$f(x)=\frac{1}{\sin(x)}$$
Aplicando a Regra do Quociente, temos:
$$f'(x)=\frac{(1)'\cdot (\sin(x))-(1)\cdot (\sin(x))')}{\sin^2(x)}$$
Logo:
$$f'(x)=\frac{-\cos(x)}{\sin^2(x)}$$
Temos portanto:
$$f'(x)=-\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\cdot \frac{1}{\sin(x)}$$
Portanto obtemos:
$$f'(x)=-cot(x)\cdot \csc(x)$$
Que é a derivada da $\csc(x)$.
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