Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Área do Trapézio
Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos, assim como o da figura abaixo:
Dividindo o trapézio em 2 triângulos, temos:
Onde:
$h$ é a altura do trapézio;
$b_1$ é a base maior do trapézio;
$b_2$ é a base menor do trapézio.
Logo, calculando as duas áreas, temos:
$$\frac{b_1\cdot h}{2}$$
$$\frac{b_2\cdot h}{2}$$
$$\frac{b_2\cdot h}{2}$$
Somando as áreas obtidas, temos:
$$\frac{b_1\cdot h}{2}+\frac{b_2\cdot h}{2} = \frac{b_1\cdot h+b_2\cdot h}{2}=\frac{(b_1+b_2)\cdot h}{2}$$
$$\frac{b_1\cdot h}{2}+\frac{b_2\cdot h}{2} = \frac{b_1\cdot h+b_2\cdot h}{2}=\frac{(b_1+b_2)\cdot h}{2}$$