Regra do Produto pela Soma

Demonstrações

Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.

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Regra do Produto pela Soma

Essa é bem rápida. Vamos considerar a seguinte associação de resistores:

Sabemos que a fórmula para resistores em paralelo é:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots + \frac{1}{R_n}$$

Para o caso de 2 resistores apenas, temos:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

Podemos fazer uma pequena manipulação, sabendo que o mmc entre $R_1$ e $R_2$ é $R_1 \cdot R_2$:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\rightarrow \frac{1}{R_{eq}}=\frac{R_1+R_2}{R_1 \cdot R_2}$$

Logo, afim de encontrar uma expressão para $R_{eq}$ invertermos ambos os lados: 

$$R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1 \cdot +R_2}$$

Devido à sua fácil aplicabilidade, recomendo que, em associações maiores de resistores em paralelo, sempre faça os cálculos de 2 a 2 resistores.