Impulso e Quantidade de Movimento

Impulso e Quantidade de Movimento

De um modo geral, sempre que uma força atuar sobre um corpo durante um certo intervalo de tempo, diremos que o corpo recebeu um impulso. Para o caso de uma força $\vec{F}$ constante, atuando durante um intervalo $\Delta t$, define-se o impulso $\vec{I}$:
$$\vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t$$
Observe que $\vec{I}$ é um vetor que possui mesma direção e sentido de $\vec{F}$.
 A unidade de impulso é o $N \cdot s$.

Uma grandeza muito importante, relacionada com o movimento do corpo, é a sua quantidade de movimento. Esta grandeza, que também costuma ser denominada momento linear do corpo, e que vamos representar pela letra $\vec{Q}$, é calculada por:
$$\vec{Q}=m\cdot \vec{v}$$
Observe que $\vec{Q}$ é um vetor que possui mesma direção e sentido de $\vec{v}$. A unidade de impulso é o $kg \cdot m/s$.

Relação entre Impulso e Quantidade de Movimento

Consideremos um corpo, de massa $m$, movendo-se com uma velocidade $\vec{v_1}$. Se uma força $\vec{F}$, constante, atuar no corpo durante um intervalo de tempo, observamos que sua velocidade sofrerá uma alteração, passando a ser $\vec{v_2}$.
A segunda Lei de Newton nos permite escrever:
$$\vec{F}=m \cdot \vec{a}$$
Sabendo que:
$$\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$
Podemos escrever:
$$\vec{F}= m \cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \rightarrow \vec{F}\cdot \Delta t=m\cdot \Delta \vec{v}$$
Como a variação de velocidade é $\Delta \vec{v}=\vec{v_2}-\vec{v_1}$, temos:
$$\vec{F}\cdot \Delta t=m\cdot (\vec{v_2}-\vec{v_1}) \rightarrow \vec{F}\cdot \Delta t=m\cdot \vec{v_2}-m\cdot \vec{v_1}$$
Observemos, entretanto, que:
- $\vec{F}\cdot \Delta t$ representa o impulso $\vec{I}$ que o corpo recebeu;
- $m\cdot \vec{v_2}$ representa a quantidade de movimento do corpo, $\vec{Q_2}$, no fim do intervalo $\Delta t$;
- $m \cdot \vec{v_1}$ representa a quantidade de movimento do corpo, $\vec{Q_1}$, no início do intervalor $\Delta t$.
Assim:
$$\vec{I}=\vec{Q_2}-\vec{Q_1} \rightarrow \vec{I}=\Delta{\vec Q}$$