Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
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Demonstração da Derivada da Inversa da Secante
Seja a seguinte função:
$$f=\sec^{-1}(x)$$
Isso significa que:
$$\sec(y)=x$$
Derivando implicitamente em relação a $x$, temos:
$$(\sec(y)\cdot \tan(y))\frac{dy}{dx}=1$$
Ou ainda:
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec(y)\cdot \tan(y)}$$
Através da seguinte Relação,
$$1+\tan^2(y)=\sec^2(y) \Rightarrow \tan(y)=\sqrt{\sec^2(y)-1}$$
Sendo $\sec(y)=x$, temos:
$$(\sec(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$
Que é a expressão da derivada da Inversa da Secante.
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Seja a seguinte função:
$$f=\sec^{-1}(x)$$
Isso significa que:
$$\sec(y)=x$$
Derivando implicitamente em relação a $x$, temos:
$$(\sec(y)\cdot \tan(y))\frac{dy}{dx}=1$$
Ou ainda:
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec(y)\cdot \tan(y)}$$
Através da seguinte Relação,
$$1+\tan^2(y)=\sec^2(y) \Rightarrow \tan(y)=\sqrt{\sec^2(y)-1}$$
Sendo $\sec(y)=x$, temos:
$$(\sec(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$
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$$f=\sec^{-1}(x)$$
Isso significa que:
$$\sec(y)=x$$
Derivando implicitamente em relação a $x$, temos:
$$(\sec(y)\cdot \tan(y))\frac{dy}{dx}=1$$
Ou ainda:
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec(y)\cdot \tan(y)}$$
Através da seguinte Relação,
$$1+\tan^2(y)=\sec^2(y) \Rightarrow \tan(y)=\sqrt{\sec^2(y)-1}$$
Sendo $\sec(y)=x$, temos:
$$(\sec(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$
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