Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
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Demonstração da Derivada da Inversa da Secante
Seja a seguinte função:
f=\sec^{-1}(x)
Isso significa que:
\sec(y)=x
Derivando implicitamente em relação a x, temos:
(\sec(y)\cdot \tan(y))\frac{dy}{dx}=1
Ou ainda:
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec(y)\cdot \tan(y)}
Através da seguinte Relação,
1+\tan^2(y)=\sec^2(y) \Rightarrow \tan(y)=\sqrt{\sec^2(y)-1}
Sendo \sec(y)=x, temos:
(\sec(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}
Que é a expressão da derivada da Inversa da Secante.
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Seja a seguinte função:
f=\sec^{-1}(x)
Isso significa que:
\sec(y)=x
Derivando implicitamente em relação a x, temos:
(\sec(y)\cdot \tan(y))\frac{dy}{dx}=1
Ou ainda:
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec(y)\cdot \tan(y)}
Através da seguinte Relação,
1+\tan^2(y)=\sec^2(y) \Rightarrow \tan(y)=\sqrt{\sec^2(y)-1}
Sendo \sec(y)=x, temos:
(\sec(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}
Que é a expressão da derivada da Inversa da Secante.
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f=\sec^{-1}(x)
Isso significa que:
\sec(y)=x
Derivando implicitamente em relação a x, temos:
(\sec(y)\cdot \tan(y))\frac{dy}{dx}=1
Ou ainda:
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec(y)\cdot \tan(y)}
Através da seguinte Relação,
1+\tan^2(y)=\sec^2(y) \Rightarrow \tan(y)=\sqrt{\sec^2(y)-1}
Sendo \sec(y)=x, temos:
(\sec(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}
Que é a expressão da derivada da Inversa da Secante.
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