Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
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Demonstração da Derivada da Inversa da Cotangente
Seja a seguinte função:
f=\cot^{-1}(x)
Isso significa que:
\cot(y)=x
Derivando implicitamente em relação a x, temos:
-\csc^2(y)\frac{dy}{dx}=1
Ou ainda:
\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\csc^2(y)}
Através da seguinte Relação:
1+\cot^2(y)=csc^2(y)
E lembrando-se de que \cot(y)=x, temos:
(\cot(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}
Que é a expressão da derivada da Inversa da Cotangente.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo Facebook!
Seja a seguinte função:
f=\cot^{-1}(x)
Isso significa que:
\cot(y)=x
Derivando implicitamente em relação a x, temos:
-\csc^2(y)\frac{dy}{dx}=1
Ou ainda:
\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\csc^2(y)}
Através da seguinte Relação:
1+\cot^2(y)=csc^2(y)
E lembrando-se de que \cot(y)=x, temos:
(\cot(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}
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f=\cot^{-1}(x)
Isso significa que:
\cot(y)=x
Derivando implicitamente em relação a x, temos:
-\csc^2(y)\frac{dy}{dx}=1
Ou ainda:
\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\csc^2(y)}
Através da seguinte Relação:
1+\cot^2(y)=csc^2(y)
E lembrando-se de que \cot(y)=x, temos:
(\cot(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}
Que é a expressão da derivada da Inversa da Cotangente.
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