Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
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Demonstração da Derivada da Inversa da Cotangente
Seja a seguinte função:
$$f=\cot^{-1}(x)$$
Isso significa que:
$$\cot(y)=x$$
Derivando implicitamente em relação a $x$, temos:
$$-\csc^2(y)\frac{dy}{dx}=1$$
Ou ainda:
$$\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\csc^2(y)}$$
Através da seguinte Relação:
$$1+\cot^2(y)=csc^2(y)$$
E lembrando-se de que $\cot(y)=x$, temos:
$$(\cot(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}$$
Que é a expressão da derivada da Inversa da Cotangente.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo Facebook!
Seja a seguinte função:
$$f=\cot^{-1}(x)$$
Isso significa que:
$$\cot(y)=x$$
Derivando implicitamente em relação a $x$, temos:
$$-\csc^2(y)\frac{dy}{dx}=1$$
Ou ainda:
$$\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\csc^2(y)}$$
Através da seguinte Relação:
$$1+\cot^2(y)=csc^2(y)$$
E lembrando-se de que $\cot(y)=x$, temos:
$$(\cot(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}$$
Que é a expressão da derivada da Inversa da Cotangente.
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$$f=\cot^{-1}(x)$$
Isso significa que:
$$\cot(y)=x$$
Derivando implicitamente em relação a $x$, temos:
$$-\csc^2(y)\frac{dy}{dx}=1$$
Ou ainda:
$$\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{\csc^2(y)}$$
Através da seguinte Relação:
$$1+\cot^2(y)=csc^2(y)$$
E lembrando-se de que $\cot(y)=x$, temos:
$$(\cot(x)^{-1})'=\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}$$
Que é a expressão da derivada da Inversa da Cotangente.
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