Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
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Demonstração da Lei dos Senos
Para a demonstração dessa importante Lei da Geometria Plana, tomemos o seguinte Triângulo:
Observem que o segmento \overline {BD} divide o triângulo 2 triângulos retângulos.
O seno do ângulo \alpha, pode ser calculado usando a seguinte expressão:
\sin \alpha =\frac{\overline{BD}}{c}\Rightarrow \overline{BD}=\sin \alpha \cdot c
O seno de \theta por sua vez, é dado por:
\sin \theta = \frac{\overline{BD}}{a}\Rightarrow \overline{BD}=\sin \theta \cdot a
Dessa maneira, temos:
\sin \alpha \cdot c = \sin \theta \cdot a \therefore \frac{a}{\sin \alpha}=\frac{c}{\sin \theta}
Usando o mesmo raciocínio, fazendo a construção da altura relativa a outro lado desse triângulo, é possível chegar na famosa Lei dos Senos:
\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \theta}
Supondo ainda que esse triângulo esteja inscrito em uma circunferência de raio r, temos ainda que:
\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \theta}=2r
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!
Observem que o segmento \overline {BD} divide o triângulo 2 triângulos retângulos.
O seno do ângulo \alpha, pode ser calculado usando a seguinte expressão:
\sin \alpha =\frac{\overline{BD}}{c}\Rightarrow \overline{BD}=\sin \alpha \cdot c
O seno de \theta por sua vez, é dado por:
\sin \theta = \frac{\overline{BD}}{a}\Rightarrow \overline{BD}=\sin \theta \cdot a
Dessa maneira, temos:
\sin \alpha \cdot c = \sin \theta \cdot a \therefore \frac{a}{\sin \alpha}=\frac{c}{\sin \theta}
Usando o mesmo raciocínio, fazendo a construção da altura relativa a outro lado desse triângulo, é possível chegar na famosa Lei dos Senos:
\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \theta}
Supondo ainda que esse triângulo esteja inscrito em uma circunferência de raio r, temos ainda que:
\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \theta}=2r
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