Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração da Fórmula da Velocidade Média em Trechos Iguais
Supondo o caso onde um móvel percorre espaços iguais com velocidades diferentes, temos:
A fórmula da Velocidade Média nos dá:
v=\frac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta S}{v}
No primeiro trecho, temos:
\Delta t_1=\frac{x}{V_1}
E no segundo trecho:
\Delta t_2=\frac{x}{V_2}
O tempo total do percurso é dado por:
\Delta t=\Delta t_1+\Delta t_2=\frac{x}{V_1}+\frac{x}{V_2}=\frac{x\cdot V_2+x\cdot V_1}{V_1V_2}
Logo, a velocidade média no percurso todo será de:
v=\frac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow v=\frac{2x}{\frac{x\cdot V_2+x\cdot V_1}{V_1V_2}}
Fazendo alguns algebrismos, temos:
v=\frac{2x(V_1\cdot V_2)}{x(V_1+V_2)}\Rightarrow v=2\frac{V_1\cdot V_2}{V_1+V_2}
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