Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração da Distância entre 2 Pontos no Plano
Sejam 2 pontos, A e B contidos no plano, conforme figura abaixo.
Observem que podemos formar um triângulo retângulo, onde a distância d_{AB} é a hipotenusa.
Dessa forma, podemos escrever:
\overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2
Porém, os seguimentos \overline{AC} e \overline{BC}, medem respectivamente:
|x_A-x_B| e |y_A-y_B|
Logo podemos reescrever a sentença da seguinte maneira:
\overline{AB}^2=|x_A-x_B|^2+|y_A-y_B|^2
Aplicando a propriedade do módulo de um número real, temos:
Observem que podemos formar um triângulo retângulo, onde a distância d_{AB} é a hipotenusa.
Dessa forma, podemos escrever:
\overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2
Porém, os seguimentos \overline{AC} e \overline{BC}, medem respectivamente:
|x_A-x_B| e |y_A-y_B|
Logo podemos reescrever a sentença da seguinte maneira:
\overline{AB}^2=|x_A-x_B|^2+|y_A-y_B|^2
Aplicando a propriedade do módulo de um número real, temos:
\overline{AB}^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2
Logo, como o segmento \overline{AB} é a própria d_{AB}, temos:
d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}
Que é a fórmula utilizada para sabermos a distância entre 2 pontos em um plano.
Logo, como o segmento \overline{AB} é a própria d_{AB}, temos:
d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}
Que é a fórmula utilizada para sabermos a distância entre 2 pontos em um plano.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!
