Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração da Distância entre 2 Pontos no Plano
Sejam 2 pontos, $A$ e $B$ contidos no plano, conforme figura abaixo.
Observem que podemos formar um triângulo retângulo, onde a distância $d_{AB}$ é a hipotenusa.
Dessa forma, podemos escrever:
$$\overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2$$
Porém, os seguimentos $\overline{AC}$ e $\overline{BC}$, medem respectivamente:
$|x_A-x_B|$ e $|y_A-y_B|$
Logo podemos reescrever a sentença da seguinte maneira:
$$\overline{AB}^2=|x_A-x_B|^2+|y_A-y_B|^2$$
Aplicando a propriedade do módulo de um número real, temos:
Observem que podemos formar um triângulo retângulo, onde a distância $d_{AB}$ é a hipotenusa.
Dessa forma, podemos escrever:
$$\overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2$$
Porém, os seguimentos $\overline{AC}$ e $\overline{BC}$, medem respectivamente:
$|x_A-x_B|$ e $|y_A-y_B|$
Logo podemos reescrever a sentença da seguinte maneira:
$$\overline{AB}^2=|x_A-x_B|^2+|y_A-y_B|^2$$
Aplicando a propriedade do módulo de um número real, temos:
$$\overline{AB}^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2$$
Logo, como o segmento $\overline{AB}$ é a própria $d_{AB}$, temos:
$$d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$$
Que é a fórmula utilizada para sabermos a distância entre 2 pontos em um plano.
Logo, como o segmento $\overline{AB}$ é a própria $d_{AB}$, temos:
$$d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$$
Que é a fórmula utilizada para sabermos a distância entre 2 pontos em um plano.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!