Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração do Método de Integração por Partes
Seja a seguinte função:
$$f=u\cdot v$$
Temos, de acordo com a Regra do Produto, a seguinte Derivada:
$$f'=u'v+uv'$$
Podemos escrever:
$$udv=d(uv)-vdu$$
Integrando os dois lados da igualdade, temos:
$$\int udv=\int (d(uv)-vdu)$$
Ou ainda:
$$\int udv=\int d(uv)-\int vdu$$
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos:
$$\int udv=uv-\int vdu$$
Que é a expressão para o Cálculo de uma Integral através do Método de Integração por Partes.
Para a escolha do $u$, é recomendado que você siga o seguinte critério, do maior para o menor:
Logarítmos;
Inversas Trigonométricas;
Algébricas;
Trigonométricas e
Exponenciais.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo Facebook!
$$f=u\cdot v$$
Temos, de acordo com a Regra do Produto, a seguinte Derivada:
$$f'=u'v+uv'$$
Podemos escrever:
$$udv=d(uv)-vdu$$
Integrando os dois lados da igualdade, temos:
$$\int udv=\int (d(uv)-vdu)$$
Ou ainda:
$$\int udv=\int d(uv)-\int vdu$$
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos:
$$\int udv=uv-\int vdu$$
Que é a expressão para o Cálculo de uma Integral através do Método de Integração por Partes.
Para a escolha do $u$, é recomendado que você siga o seguinte critério, do maior para o menor:
Logarítmos;
Inversas Trigonométricas;
Algébricas;
Trigonométricas e
Exponenciais.
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