Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração do Teorema Trabalho-Energia Cinética Pela 2 Lei de Newton
Sabemos que a definição de Trabalho de uma força é dado por:
$$W=\int_{x_1}^{x_2}F(x)dx$$
Onde $F$ é a força, $x_1$ a posição inicial e $x_2$ a final.
Temos também, pela 2 Lei de Newton que:
$$F=ma$$
Logo:
$$W=\int_{x_1}^{x_2}ma(x)dx$$
Sendo $m$ uma constante, podemos escrever:
$$W=m\int_{x_1}^{x_2}a(x)dx$$
Sabendo que:
$$a=\frac{dv(x(t))}{dt}$$
Temos, pela Regra da Cadeia:
$$a=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}$$
Logo, podemos escrever $a$ como:
$$a=\frac{dv}{dx}\cdot v$$
Reescrevendo a integral, temos:
$$W=m\int_{x_1}^{x_2}(\frac{dv}{dx}v)dx=m\int_{x_1}^{x_2}vdv$$
Resolvendo essa integral, temos o seguinte:
$$W=m\frac{v^2}{2}$$
Aplicando os limites de integração, obtemos portanto:
$$m\frac{v_2^2}{2}-m\frac{v_1^2}{2}$$
Logo, finalmente podemos escrever:
$$W=K_2-K_1$$
Ou seja, o Trabalho $W$ realizado sobre um corpo de massa $m$ por uma força $F$ é igual à variação da Energia Cinética desse corpo.
Esse é o Teorema Trabalho-Energia Cinética.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo Facebook!