Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
----------------------------------------------------------------------------------------Demonstração do Teorema Trabalho-Energia Cinética Pela 2 Lei de Newton
Sabemos que a definição de Trabalho de uma força é dado por:
W=\int_{x_1}^{x_2}F(x)dx
Onde F é a força, x_1 a posição inicial e x_2 a final.
Temos também, pela 2 Lei de Newton que:
F=ma
Logo:
W=\int_{x_1}^{x_2}ma(x)dx
Sendo m uma constante, podemos escrever:
W=m\int_{x_1}^{x_2}a(x)dx
Sabendo que:
a=\frac{dv(x(t))}{dt}
Temos, pela Regra da Cadeia:
a=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}
Logo, podemos escrever a como:
a=\frac{dv}{dx}\cdot v
Reescrevendo a integral, temos:
W=m\int_{x_1}^{x_2}(\frac{dv}{dx}v)dx=m\int_{x_1}^{x_2}vdv
Resolvendo essa integral, temos o seguinte:
W=m\frac{v^2}{2}
Aplicando os limites de integração, obtemos portanto:
m\frac{v_2^2}{2}-m\frac{v_1^2}{2}
Logo, finalmente podemos escrever:
W=K_2-K_1
Ou seja, o Trabalho W realizado sobre um corpo de massa m por uma força F é igual à variação da Energia Cinética desse corpo.
Esse é o Teorema Trabalho-Energia Cinética.
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo Facebook!
