Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Função Horária da Posição
Suponhamos o seguinte gráfico, que representa a velocidade de um móvel no decorrer do tempo:
O produto entre uma variação de velocidade \Delta V e uma variação de tempo \Delta t resulta em uma variação de posição \Delta S, pois, analisando suas unidades, temos:
\Delta V \cdot \Delta t=\frac{m}{s}\cdot s =m
Com isso em mente, podemos dividir o gráfico em duas áreas:
A variação \Delta S do móvel será dada pela soma das áreas \Delta S_1 e \Delta S_2, que nada mais são do que um retângulo e um triângulo, respectivamente.
Temos:
\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2
\Delta S_1=V_0 \cdot t
\Delta S_2=\frac{(V-V_0)t}{2}
Sabendo que V=V_0+at, temos que V-V_0=at.
Portanto, \Delta S pode ser calculado por:
\Delta S=V_0 \cdot t+\frac{(V-V_0)t}{2} \rightarrow \Delta S=V_0t+\frac{at^2}{2}
Ou ainda, sabendo que \Delta S=S-S_0, temos a famosa função horária da posição:
S=S_0+V_0t+\frac{at^2}{2}
O produto entre uma variação de velocidade \Delta V e uma variação de tempo \Delta t resulta em uma variação de posição \Delta S, pois, analisando suas unidades, temos:
\Delta V \cdot \Delta t=\frac{m}{s}\cdot s =m
A variação \Delta S do móvel será dada pela soma das áreas \Delta S_1 e \Delta S_2, que nada mais são do que um retângulo e um triângulo, respectivamente.
Temos:
\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2
\Delta S_1=V_0 \cdot t
\Delta S_2=\frac{(V-V_0)t}{2}
Sabendo que V=V_0+at, temos que V-V_0=at.
Portanto, \Delta S pode ser calculado por:
\Delta S=V_0 \cdot t+\frac{(V-V_0)t}{2} \rightarrow \Delta S=V_0t+\frac{at^2}{2}
Ou ainda, sabendo que \Delta S=S-S_0, temos a famosa função horária da posição:
S=S_0+V_0t+\frac{at^2}{2}
