Olá a todos! Como todos já sabem, o resultado do ENEM 2015 já saiu e não agradou muita gente. É por essa e outras que pretendi iniciar um projeto de resolução das edições anteriores do ENEM.
O meu foco é Matemática e Suas Tecnologias, que em toda edição é a matéria com a nota mais baixa. Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D
OBSERVAÇÃO: Se atentem à cor do caderno ok? Vou disponibilizar o link de download da prova abaixo. Baixem, TENTEM RESOLVER e em seguida comparem :D
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ENEM 2014 Caderno Rosa: Download
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ENEM 2014 - Matemática e suas Tecnologias
136.
Sendo l e h, respectivamente, a largura e a altura da porta anterior, l' e h', respectivamente, a largura e a altura da nova porta, temos:
h'=\frac{1}{8}h+h\therefore h'=\frac{9}{8}h
As portas terão mesmo custo se elas tiverem mesma área. Assim:
l'h'=lh\therefore l' \frac{9}{8}h=lh
\frac{l'}{l}=\frac{8}{9}
ALTERNATIVA D.
137.
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro do enunciado, economizará, em média, em litros de água:
I) Para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes: 50 – (24 + 3,2 + 2,4) = 20,4
II) Para dar a descarga: 66 – 18 = 48
III) Para beber e cozinhar: 54 – 22 = 32
Logo, economizará diariamente, em média, em litros:
20,4 + 48 + 32 = 100,4
138.
K=\frac{33+33}{2}=33
L=\frac{33+34}{2}=33,5
M=\frac{35+35}{2}=35
N=\frac{35+37}{2}=36
P=\frac{26+36}{2}=31
O candidato com maior mediana é N.
ALTERNATIVA D.
139.
Se, para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo, então em 2 m de altura do silo a largura do topo tem 2 \cdot 0,5 m = 1 m a mais do que a largura do fundo. Desta forma, a largura do fundo é de (6 – 1) m = 5 m. O volume do silo, em metros cúbicos, é:
V=20\frac{(6+5)\cdot 2}{2}=220
Se, após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m^3 desse tipo de silo, então cabem no silo:
\frac{220}{2}=110t
ALTERNATIVA A.
140.
A gravura e a região disponível são retangulares de dimensões 800 cm x 600 cm e 36 cm x 24 cm, respectivamente.
\frac{800}{36}=22
\frac{600}{24}=25
A reprodução da gravura ocupará o máximo possível da região disponível, mantendo as proporções da figura 1, quando a escala for 1 : 25.
ALTERNATIVA D.
141.
A medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma é:
C=5\cdot 2\pi \cdot \frac{d}{2} \therefore C=5\pi \cdot d
ALTERNATIVA D.
142.
O ponto central receberá 60\% \cdot 12 t = 7,2 t e os outros dois pontos de sustentação receberão cada um 20\% \cdot 12 t = 2,4 t.
ALTERNATIVA C.
143.
O quipus da figura 2 representa o número 3064, pois 3000 + 0 + 60 + 4 = 3064.
ALTERNATIVA C.
144.
A área da piscina é de 8 hectares = 8 hectômetros quadrados = 800 decâmetros quadrados = 80 000 metros quadrados.
ALTERNATIVA E.
145.
16 galões = 64 litros.
Se cada uma das 10 escolas públicas do município receberá 20 recipientes, então a capacidade de cada recipiente deverá ser de:
\frac{64}{10\cdot20}=0,32l
146.
Sendo L a intensidade de luz proveniente de uma fonte externa, a quantidade mínima que ultrapassa a película e o vidro é:
70\% \cdot 50\% \cdot L=35\% \cdot L
A quantidade máxima que ultrapassa a película e o vidro é:
90\% \cdot 70\% \cdot L=63\% \cdot L
Assim, a porcentagem P da intensidade da luz proveniente de uma fonte externa que ultrapassa o vidro varia no intervalo [35; 63].
ALTERNATIVA A.
147.
Se a torneira tem vazão constante, tem-se:
I) Para preencher o primeiro tronco de cone, a altura da água cresce lentamente no início e mais rapidamente no final;
II) Para preencher o cilindro central, a altura da água cresce linearmente;
III) Para preencher o segundo tronco de cone, a altura da água cresce rapidamente no início e mais lentamente no final.
ALTERNATIVA D.
148.
Visualmente, ALTERNATIVA E.
149.
f(0)=a\cdot(0)^2+b\cdot 0+c=0 \therefore c=0
f(5)=a\cdot(5)^2+b\cdot 5+c=6
f(10)=a\cdot(10)^2+b\cdot 10+c=10
Temos o seguinte sistema:
25a+5b=6
100a+10b=10
Resolvendo esse sistema, temos que :
a=-\frac{1}{25}
b=\frac{7}{5}
Logo a função é:
y=-\frac{1}{25}x^2+\frac{7}{5} x
ALTERNATIVA A.
150.
Como N = 2^x 5^y 7^z, o número de divisores positivos de N é (x + 1) \cdot (y + 1) \cdot (z + 1) e, portanto, o número de divisores positivos de N, diferentes de N, é:
(x + 1) \cdot (y + 1) \cdot (z + 1) – 1
ALTERNATIVA E.
151.
ALTERNATIVA A.
152.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é uma semicircunferência com centro na origem e raio 2:
(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\therefore x^2+y^2=2^2
y=\sqrt{4-x^2}
Como a trajetória é negativa,terá o sentido negativo.
ALTERNATIVA D.
153.
O número de catracas é 5\cdot4=20.
O número de pessoas que devem passar por cada catraca é 45000 / 20=2250.
O tempo mínimo para que todos passem pelos portões de entrada é:
2250\cdot2=4500s=75min=1h15min
ALTERNATIVA B.
154.
a=24cm
c=90-(2\cdot 24)=42cm
24+42+x\leq 115 \therefore x \leq 49
ALTERNATIVA E.
155.
25 \% \cdot 24 = 6
Logo, as dimensões da base serão acrescidas em 6,totalizando 30 cm cada.\\
O volume inicial é:
V=24\cdot 24 \cdot 40=23040 cm^3
O volume atual é:
V'=30\cdot 30\cdot x = 900x
Como o volume não deve se alterar, temos:
900x=23040\therefore x= 25.6 cm
A variação percentual da altura é dada por:
100\frac{h-h'}{h}\therefore 36 \%
ALTERNATIVA D.
156.
Se 36\% do esgoto é tratado,64\% não e tratado, logo:
64\%\cdot 8\cdot 10^6 = 12,5 \cdot 10^6
O volume de esgoto gerado permanece o mesmo (12,5 bilhões de litros), então o volume tratado será de 8,5 bilhões de litros. Assim, o percentual de esgoto tratado será:
\frac{8,5}{12,5}=68\%
ALTERNATIVA B.
157.
Distribuição do gasto mensal com a folha salarial por funcionário, segundo seu grau de instrução, no ano de 2013:
I) Ensino fundamental:
\frac{12,5\% \cdot 400000}{50}=1000,00
II) Ensino médio:
\frac{75\% \cdot 400000}{150}=2000,00
III) Ensino superior:
\frac{12,5\% \cdot 400000}{10}=5000,00
Com o aumento do número de funcionários em 2014, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria,
o gasto mensal com a folha salarial será de:
70 \cdot 1000 + 180 \cdot 2000 + 20 \cdot 5000 =530000,00
Portanto, para que o lucro mensal seja o mesmo de 2013, mantidos os demais custos, o aumento na receita da empresa deverá ser de
530000-40000=130000,00
ALTERNATIVA B.
158.
ALTERNATIVA D.
159.
I) A média obtida pelo candidato I foi :
\frac{20\cdot 4+23 \cdot 6}{4+6}=\frac{218}{10}=21,8
A média obtida pelo candidato III foi:
\frac{21\cdot 4+18 \cdot 6}{4+6}=\frac{192}{10}=19,2
Para vencer a competição, a nota X que deverá ser obtida pelo candidato II é tal que:
\frac{X\cdot 4+25 \cdot 6}{4+6}>21,8 \therefore 4X+150>218
X>17
ALTERNATIVA A.
160.
Pela análise do gráfico, para um gasto de R$ 30,00, o plano mais vantajoso, em tempo de chamada, é o
plano C, que atinge aproximadamente 30 minutos.
ALTERNATIVA C.
161.
Sendo cada pílula formada por um cilindro de altura h, e duas semiesferas de raio R, seu volume V será:
2(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi R^3)+\pi R^2h
I) Para h = 10 mm e R = 5 mm, temos, em mm^3 :
V=1250
II)Para h = 10 mm e R = 4 mm, temos, em mm^3 :
V=736
Logo, a redução do volume da pílula, após a reprogramação da máquina, será igual a:
1250-736=514
ALTERNATIVA E.
162.
\frac{80}{837}=9,4\%
ALTERNATIVA D.
163.
ALTERNATIVA C.
164.
As médias de cada reagente são:
I=\frac{1+6+6+6+11}{5}=6
II=\frac{0+6+7+6+5}{5}=4,8
III=\frac{2+3+8+10+11}{5}=6,8
IV=\frac{2+4+7+8+12}{5}=6,6
V=\frac{1+2+9+10+11}{5}=6,6
Como o pesquisador está interessado no reagente que apresenta a maior quantidade de resultados acima da
média encontrada para o respectivo reagente, aquele que atende às suas expectativas é o reagente 2, que possui quatro resultados acima da média.
ALTERNATIVA B.
165.
ALTERNATIVA C.
166.
Para alugar os 16 filmes lançamentos, serão necessárias 8 locações, pois são alugados dois filmes por vez.
I) O número de sequências diferentes para alugar os 8 filmes de ação, nas 8 locações, é P8 = 8!
II) O número de sequências diferentes para alugar os 5 filmes de comédia, nas 5 primeiras locações, é
P5 =5!
III) O número de sequências diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas 3 últimas locações, é P3 = 3!
Assim, o número de formas distintas é 8! . 5! . 3!
ALTERNATIVA B.
167.
Se a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20, então, a probabilidade de acertar é 0,80. Para que o teste termine na 5.a pergunta, o candidato deve:
I) Errar apenas uma das 4 primeiras respostas, cuja probabilidade é:
4\cdot 0,20
II)Acertar as outras 3 respostas, cuja probabilidade é:0,8^3
III) Errar a 5.a resposta, cuja probabilidade é 0,20. Assim, a probabilidade pedida é:
4\cdot 0,20\cdot0,8^3\cdot0,20
ALTERNATIVA B.
168.
1 minuto e 24 segundos = 84 segundos =\frac{84}{3600}hora.
V_m=\frac{2,1}{\frac{84}{3600}}=90km/h
ALTERNATIVA C.
169.
Como a escala do projeto da garagem é 1 : 100, as dimensões reais do armário são 300 cm, 100 cm e 200 cm. Assim, o volume real do armário, em centímetros cúbicos, será 300 . 100 . 200 = 6 000 000.
ALTERNATIVA E.
170.
Se a média da distribuição de zeros e uns é igual a 0,45 < 0,5, há maior quantidade de zeros (sapatos
brancos) do que uns (sapatos pretos). Se a moda é 38, a maior quantidade de sapatos com defeito foram os de número 38. Assim, a loja deverá não mais encomendar sapatos brancos e sapatos de número 38.
ALTERNATIVA A.
171.
A sensibilidade do teste diagnóstico é a probabilidade de o resultado ser positivo, se o paciente estiver com a doença e, portanto, é :
\frac{95}{100}=95\%
ALTERNATIVA E.
172.
ALTERNATIVA C.
173.
ALTERNATVA A.
174.
O volume total do reservatório é:
8l^3+l^3=9l^3
Se, para encher a metade do cubo grande, a torneira levou 8 minutos, ela enche, a cada minuto:
\frac{4l^3}{8}=\frac{l^3}{2}
O tempo, em minutos, para encher a parte que falta do reservatório, será:
\frac{9l^3-4l^3}{\frac{l^3}{2}}=10
ALTERNATIVA B.
175.
A cada célula retangular de dimensões 6 cm x 8 cm, a diagonal mede 10 cm. Assim, cada célula produz ao
longo do dia:
10\cdot 24=240 kw/h
E 100 células produzem:
100\cdot 240=24000 kw/h
Temos então, em kWh:
24 000 – 20 160 = 3 840
Ou seja, 3 840 a mais que o consumo inicial estabelecido, o que equivale a 16 placas, pois:
\frac{3840}{240}=16
ALTERNATIVA A.
176.
ALTERNATIVA B.
177.
Admitindo-se que o tempo de voo de ida e volta seja o mesmo (6h), quando o executivo decolou de A às 15h, a hora local em B era 18h – 6h = 12h. Assim, entre as cidades A e B, há uma diferença de fuso horário de 3 horas.
Quando em A forem 13h, em B serão 10h da manhã. Para chegar nesse horário, considerando as 6h de voo, deverá decolar de B às 4h.
ALTERNATIVA D.
178.
Todas as taxas de desemprego citadas a seguir estão em termos percentuais.
I) O desemprego oculto em dezembro de 2012 é 2,2 2 = 1,1, pois é a metade do desemprego oculto de junho de 2012.
II) O desemprego total em dezembro de 2012 é 9,0, pois é igual ao de dezembro de 2011.
III) Se a for a taxa de desemprego aberto em dezembro de 2012, então 1,1 + a = 9 \therefore a = 7,9.
ALTERNATIVA E.
179.
Seja t a taxa de fecundidade para o ano de 2020. Para que a variação percentual de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a 2020, deve-se ter:
\frac{1,9}{2,38}=\frac{t}{1,9}=1,52
ALTERNATIVA C.
180.
O percentual dos doadores do País é 1,9\%. As regiões em que o percentual de doadores é menor ou igual a 1,9\% são Nordeste, Norte e Sudeste.
ALTERNATIVA B.
