Os radicais duplos se apresentam na forma:
\sqrt{A \pm \sqrt {B}}
Para se transformar em radical simples, temos:
\sqrt{A \pm \sqrt {B}}= \sqrt {\frac {A+C}{2}} \pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}
Onde:
C=\sqrt{A^2-B}
Porém, o termo 2 \sqrt{30} deve ser escrito de outra maneira, afim de podermos aplicar na fórmula.
Para isso, basta elevarmos ao 2 quadrado e incluí-lo no radical:
2\sqrt {30}=\sqrt{30\cdot 2^2}=\sqrt{120}
Agora podemos aplicar na fórmula. Primeiramente, encontraremos o termo C:
C=\sqrt{A^2-B}\therefore C=\sqrt{13^2-120}=7
Agora, aplicando C:
\sqrt{13+ \sqrt {120}}= \sqrt {\frac {13+7}{2}} + \sqrt{\frac{13-7}{2}}=\sqrt{10}+\sqrt{3}
