Radical Duplo

Os radicais duplos se apresentam na forma:

$$\sqrt{A \pm \sqrt {B}}$$
Para se transformar em radical simples, temos:

$$\sqrt{A \pm \sqrt {B}}= \sqrt {\frac {A+C}{2}} \pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}$$
Onde:
$$C=\sqrt{A^2-B}$$
Porém, o termo $2 \sqrt{30}$ deve ser escrito de outra maneira, afim de podermos aplicar na fórmula.
Para isso, basta elevarmos ao 2 quadrado e incluí-lo no radical:
$$2\sqrt {30}=\sqrt{30\cdot 2^2}=\sqrt{120}$$
Agora podemos aplicar na fórmula. Primeiramente, encontraremos o termo C:
$$C=\sqrt{A^2-B}\therefore C=\sqrt{13^2-120}=7$$
Agora, aplicando C:

$$\sqrt{13+ \sqrt {120}}= \sqrt {\frac {13+7}{2}} + \sqrt{\frac{13-7}{2}}=\sqrt{10}+\sqrt{3}$$