Distância, Velocidade e Tempo
Quando um corpo se desloca com velocidade constante, ao longo de uma trajetória retilínea, dizemos que seu movimento é Retilíneo Uniforme.
Tal velocidade é dada pela equação:
$$v=\frac{d}{t}$$
Quando um corpo se desloca em uma trajetória, costumamos convencionar um dos sentidos do movimento como positivo, e o outro de negativo.
Assim, se algo se move com sentido contrário ao positivo, sua velocidade será negativa.
Tal velocidade é dada pela equação:
$$v=\frac{d}{t}$$
Gráfico da Velocidade Pelo Tempo
Considere um automóvel que esteja se deslocando a $60 \frac{km}{h}$ e que essa velocidade seja mantida por 5 horas.
A distância percorrida pode ser calculada através da área do gráfico:
Quando um corpo se desloca em uma trajetória, costumamos convencionar um dos sentidos do movimento como positivo, e o outro de negativo.
Assim, se algo se move com sentido contrário ao positivo, sua velocidade será negativa.
Gráfico da Distância Pelo Tempo
Consideremos um automóvel deslocando-se em uma trajetória retilínea com velocidade constante de $20 \frac{m}{s}$. Usando a relação $d=vt$, podemos traçar o seguinte gráfico:
A inclinação deste gráfico determina a velocidade do móvel, e é dada por:
$$\frac{\Delta d}{\Delta t}$$
Posição e Trajetória
Você já deve ter observado que nas estradas existem placas, denominadas marcos quilométricos, indicando a distância da posição dessa placa até o começo da estrada. Suponhamos então, que um automóvel esteja, no instante $t_0=0$, passando em frente ao quilômetro 30, como mostra a figura abaixo. Dizemos que a posição do carro em relação ao começo da estrada é $d_0=30$. Suponha, ainda, que no instante $t_1=1h$, se encontre em frente à placa 80. Agora a posição do carro é $d_1=80$. Logo, seu deslocamento foi de $\Delta d=80-30=50$, e o tempo foi de $\Delta t=1-0=1$.
Suponha que o automóvel acima tenha sido observado durante 4 horas e que o gráfico abaixo represente seu movimento.
No instante $t_0=0$, o carro encontrava-se na posição $d_0=30$ e, a partir desse ponto, desenvolveu um movimento uniforme (segmento de reta), afastando-se da desta posição até atingir a posição $d_1=80$ no instante $t_1=1h$
A velocidade do carro nesse trecho pode ser calculada pela sua inclinação, que no caso é de $50\frac{km}{h}$
De $t_1$ a $t_3$, a posição do carro não se altera, indicando que o carro permaneceu parado por 2 horas.
No terceiro intervalo, o valor de $d$ diminui com o tempo, indicando que o carro está se orientando contra o sentido adotado. O carro percorreu uma $\Delta d=80$ em um $\Delta t=1h$, logo sua velocidade foi de $80 \frac{km}{h}$.
Suponha que o automóvel acima tenha sido observado durante 4 horas e que o gráfico abaixo represente seu movimento.
No instante $t_0=0$, o carro encontrava-se na posição $d_0=30$ e, a partir desse ponto, desenvolveu um movimento uniforme (segmento de reta), afastando-se da desta posição até atingir a posição $d_1=80$ no instante $t_1=1h$
A velocidade do carro nesse trecho pode ser calculada pela sua inclinação, que no caso é de $50\frac{km}{h}$
De $t_1$ a $t_3$, a posição do carro não se altera, indicando que o carro permaneceu parado por 2 horas.
No terceiro intervalo, o valor de $d$ diminui com o tempo, indicando que o carro está se orientando contra o sentido adotado. O carro percorreu uma $\Delta d=80$ em um $\Delta t=1h$, logo sua velocidade foi de $80 \frac{km}{h}$.
Velocidade Instantânea e Média
Quando o valor da velocidade de um corpo não se mantém constante, dizemos que este corpo está em um movimento variado. Isso ocorre, por exemplo, com um automóvel cujo ponteiro, a cada instante, indica uma velocidade diferente. O valor indicado no velocímetro, em um dado instante, é a velocidade instantânea naquele momento.
Em um movimento variado, a velocidade instantânea é dada por
$$v=\frac{\Delta d}{\Delta t}$$
Sendo $\Delta t$ o menor possível, tendendo a zero.
A velocidade instantânea também pode ser obtida graficamente.
Consideremos o gráfico abaixo, que representa a distância percorrida em função do tempo.
Você pode observar que o movimento deste corpo é variado, pois.se fosse uniforme, o gráfico seria retilíneo. Para se determinar a velocidade instantânea, devemos traçar a tangente ao gráfico no ponto da curva correspondente àquele instante (Ponto $P_1$). A inclinação dessa tangente fornece o valor da velocidade instantânea.
Já a velocidade média, pode ser obtida através da seguinte expressão:
$$v_m=\frac{d}{t}$$
O gráfico a seguir expressa a velocidade de um corredor:
Observe que, durante o movimento, a velocidade do corredor pode ter sofrido variações, entretanto, se a velocidade fosse mantida durante todo o percurso, o corredor teria percorrido aquela mesma distância naquele mesmo tempo.
Em um movimento variado, a velocidade instantânea é dada por
$$v=\frac{\Delta d}{\Delta t}$$
Sendo $\Delta t$ o menor possível, tendendo a zero.
A velocidade instantânea também pode ser obtida graficamente.
Consideremos o gráfico abaixo, que representa a distância percorrida em função do tempo.
Você pode observar que o movimento deste corpo é variado, pois.se fosse uniforme, o gráfico seria retilíneo. Para se determinar a velocidade instantânea, devemos traçar a tangente ao gráfico no ponto da curva correspondente àquele instante (Ponto $P_1$). A inclinação dessa tangente fornece o valor da velocidade instantânea.
Já a velocidade média, pode ser obtida através da seguinte expressão:
$$v_m=\frac{d}{t}$$
O gráfico a seguir expressa a velocidade de um corredor:
Observe que, durante o movimento, a velocidade do corredor pode ter sofrido variações, entretanto, se a velocidade fosse mantida durante todo o percurso, o corredor teria percorrido aquela mesma distância naquele mesmo tempo.
Movimento Uniformemente Variado
O conceito de aceleração está relacionado com a taxa com a qual uma certa velocidade varia com o tempo, ou seja:
$$a=\frac {\Delta v}{\Delta t}$$
Se o valor da velocidade estiver aumentando com o tempo, a aceleração será positiva. Neste caso, dizemos que o movimento é progressivo.
Se o valor da velocidade estiver diminuindo com o tempo, a aceleração será negativa. Neste caso, dizemos que o movimento é retardado.
Cálculo da Velocidade
Consideremos um corpo em movimento uniformemente variado (aceleração constante), com uma velocidade $v_0$ no instante $t=0$.
A velocidade $v_0$ é denominada velocidade inicial. Sendo o movimento uniformemente variado, o corpo possui uma aceleração $a$ constante, assim, a velocidade $v$ do corpo variará do seguinte modo:
Portanto, a velocidade $v$ pode ser expressa por:
$$v=v_0+at$$
Distância Percorrida
Na figura abaixo, a distância $d$ percorrida pelo corpo desde o instante inicial até o instante $t$, poderá ser obtida através da área sobre o gráfico.
Velocidade em Função da Distância
Quando não temos e nem precisamos conhecer a variável $t$, podemos recorrer à famosa Equação de Torricelli, que é demonstrada neste link.
Queda Livre
Galileu verificou que o movimento de queda livre é uniformemente acelerado, isto é, durante a queda o corpo cai com aceleração constante. Essa aceleração, denominada de aceleração da gravidade, é representada normalmente por $g$ e equivale a aproximadamente $9,8 \frac{m}{s^2}$ ou seja, quando um corpo está em queda livre, sua velocidade aumenta a uma taxa de $9,8 \frac{m}{s}$ por segundo.
Equações da Queda Livre
As seguintes equações do MUV são válidas:
Onde $a=g$;
$x-x_0=H$ (Altura);
Como o sentido do movimento é vertical, ao invés de $x$ utilizamos $y$.