Torricelli

Demonstrações

Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Equação de Torricelli

Sabendo que:

$$v=v_0+at$$

Podemos isolar o tempo:

$$t=\frac{(v-v_0)}{a}$$

Sabemos também que a posição de um corpo em função do tempo é dada por:

$$x=x_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2$$

Substituindo $t$ nessa expressão, temos:

$$x=x_0+v_0\cdot \frac{(v-v_0)}{a} + \frac{a}{2}\cdot (\frac{(v-v_0)}{a})^2$$

$$x-x_0=\frac{v\cdot v_0-v_0^2}{a}+\frac{a}{2}\cdot (\frac{v^2}{a^2}-2 \frac{(v\cdot v_0)}{a^2}+\frac{v_0^2}{a^2})$$

$$\Delta x=\frac{v\cdot v_0}{a}-\frac{v_0^2}{a}+\frac{v^2}{2a}-\frac{v\cdot v_0}{a}+\frac{v_0^2}{2a}$$

Multiplicando toda a equação por $2a$:

$$2a\Delta x=-2v_0^2+v^2+v_0^2\therefore 2a\Delta x=v^2-v_0^2$$

Portanto, temos a chamada equação de Torricelli:

$$v^2=v_0^2+2a\Delta x$$