Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ângulos Notáveis
Os ângulos $30°$, $40°$ e $60°$ são chamados de notáveis pois aparecem frequentemente em cálculos.
Vamos determinar o seno, cosseno e tangente de cada um deles. Para isso, consideremos o seguinte triângulo equilátero:
* Sugiro que leia mais sobre triângulos equiláteros aqui.
A altura $h$ pode ser escrita em função de $l$:
$$h=l\frac{\sqrt{3}}{2}$$
O seno de um ângulo é definido por:
$$\sin(\theta)=\frac{CO}{H}$$
Logo:
$$\sin(30)=\frac{\frac{l}{2}}{l}=\frac{l}{2}\cdot \frac{1}{l}=\frac{1}{2}$$
$$\sin(60)=\frac{l \frac{\sqrt{3}}{2}}{l}=l \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{l}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
O cosseno de um ângulo é definido por:
$$\cos(\theta)=\frac{CA}{H}$$
Logo:
$$\cos(30)=\frac{l\frac{\sqrt{3}}{2}}{l}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos(60)=\frac{\frac{l}{2}}{]}=\frac{1}{2}$$
A tangente de um ângulo é definida por:
$$\tan(\theta)=\frac{CO}{CA}$$
Logo:
$$\tan(30)=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan(60)=\frac{\frac{l\sqrt{3}}{2}}{\frac{l}{2}}=\sqrt{3}$$
Para calcular o seno, cosseno e tangente do ângulo de $45°$, considere um quadrado de lado $l$, e siga o mesmo procedimento. Qualquer dúvida, me contate.