Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Demonstração do Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras pode ser escrito da seguinte forma:
"Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."
Ou seja, em um triângulo ABC com hipotenusa em "a" e catetos nos lados "b" e "c", temos que:
a^2=b^2+c^2
Começaremos imaginando uma reta que irá sair do vértice A, perpendicularmente em direção a "a" e diremos que o ponto de encontro se chamará "D". Assim temos:
Note que essa reta representa a altura do triângulo. Chamaremos ela de h. Note também que o lado "a" ficou dividido em 2 partes, aqui chamados de "m" e "n". Ficamos com a seguinte situação:
Dizendo que os vértices B e C formam ângulos "x" e "y" respectivamente, temos:
Tendo em vista que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, podemos esquematizar:
Essa figura nos permite dizer que os triângulos são semelhantes, logo, separando a figura em 3 triângulos temos:
Olhando para os triângulos ABC e ABD, temos:
\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AB} \therefore \frac{c}{m}=\frac{a}{c}
c^2=am
Olhando para os triângulos ABC e ADC, temos:
\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC} \therefore \frac{b}{n}=\frac{a}{b}
b^2=an
Somando-se essas duas expressões, temos:
b^2+c^2=an+am
Evidenciando "a":
b^2+c^2=a(n+m)
Sugiro que voltem à 3° imagem, e reparem que o lado "a" foi dividido em 2 partes "m" e "n", portanto:
n+m=a
Agora, substituindo ficamos:
b^2+c^2=a \cdot a \therefore a^2=b^2+c^2
