Radicais

(UFSE) O valor da expressão $\sqrt{54+\sqrt{78+\sqrt{9}}}$ é?

Resolvendo de dentro pra fora, temos:

$$\sqrt{78+\sqrt{9}}=\sqrt{78+3}=\sqrt{81}=9$$

Logo, simplificando nossa expressão original:

$$\sqrt{54+9}=\sqrt{63}$$

Essa raiz não é exata, logo precisamos decompô-la. 

Fazendo isso, vemos que podemos escrever 63 como:

$$7 \cdot 3^2$$

Logo:

$$\sqrt{63}=\sqrt{7\cdot 3^2}=3 \sqrt{7}$$

Pergunta do amigo Bruno Kulik. Espero que tenha entendido.