Calcule a seguinte integral dupla:
$$\int_{0}^{1}\int_{0}^{x^2}(x+2y)dydx$$
Primeiramente calculamos a integral de dentro:
$$\int_{0}^{x^2}(x+2y)dy$$
A integral da soma é igual a soma das integrais, logo:
$$\int_{0}^{x^2}xdy+\int_{0}^{x^2}2ydy$$
Retirando as constantes da integral:
$$\int_{0}^{x^2}xdy+2 \int_{0}^{x^2}ydy$$
Resolvendo e aplicando os limites superiores e inferiores, temos:
$$(x^3-0)+(x^4)$$
Logo, substituímos na primeira integral e temos:
$$\int_{0}^{1}(x^3+x^4)dx= \int_{0}^{1}x^3dx+\int_{0}^{1}x^4dx$$
Resolvendo temos:
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$$