Demonstrações
Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Demonstração Da Área Do Triângulo Equilátero
Sendo um triângulo equilátero qualquer, imagine uma paralela segmentando-o em 2 triângulos retângulos:.jpg&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*)
Calculando a altura, temos:
$$l^2=h^2+(\frac{l}{2})^2 \therefore h^2=l^2-\frac{l^2}{4}$$
Tirando MMC temos:
$$h^2=\frac{3}{4}l^2 \therefore h=\sqrt {\frac{3}{4}l^2}\therefore h=l \frac{ \sqrt {3}}{2}$$
A área do triângulo retângulo é dada por:
$$A=\frac{bh}{2}\therefore A= \frac {\frac{l}{2} l\frac{\sqrt {3}}{2}}{2}\therefore A=\frac{l^2\sqrt{3}}{8}$$
Como temos 2 triângulos, basta multiplicar por 2 e obtemos finalmente:
$$\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$$