O segmento FC pode ser encontrado por meio do Teorema de Tales:
$$\frac{AE}{BF}=\frac{ED}{FC}$$
Substituindo valores:
$$\frac{4}{5}=\frac{8}{FC}$$
$$FC=10 cm$$
Feito isso, vamos imaginar uma reta paralela, indo do ponto B até o segmento DC, formando um triângulo retângulo de hipotenusa 15.
$$15^2=12^2+x^2 \therefore x=9 cm$$
Onde $x$ é o cateto menor do triângulo formado.
Visualmente, sabemos que o segmento DC é dado por:
$$AB + x \therefore DC=3+9=12cm$$
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