Calcule:
$$\frac{2+3i}{i}$$Primeiramente multiplicamos pelo conjugado do denominador:
$$\frac{2+3i}{i} \cdot \frac{-i}{-i}$$
Aplicando a distributiva, obtemos:
$$\frac{-2i-3i^2}{-i^2}\therefore -2i+3$$
Calcule:
$$\frac{3-4i}{2i}$$Primeiramente multiplicamos pelo conjugado do denominador:
$$\frac{3-4i}{2i} \cdot \frac{-2i}{-2i}$$
Aplicando a distributiva, obtemos:
$$\frac{-6i+8i^2}{-4i^2}\therefore -\frac{3i}{2}-2$$
Calcule:
$$\frac{2-3i}{4-5i}-\frac{2+3i}{4+5i}$$
Vamos resolver primeiramente a primeira parcela:
Multiplicamos pelo conjugado do denominador:
$$\frac{2-3i}{4-5i}\cdot \frac{4+5i}{4+5i}$$
Aplicando a distributiva, obtemos:
$$\frac{23-2i}{41}$$
Repare que a segunda parcela é o conjugado da primeira, logo sem cálculos sabemos que é:
$$\frac{23+2i}{41}$$
Finalmente, basta subtrair as duas parcelas encontradas:
$$\frac{23-2i}{41}- \frac{23+2i}{41}$$
Subtraindo real com real e complexo com complexo, temos:
$$-\frac{4i}{41}$$
Qual o resultado da seguinte divisão:
$$\frac{1+2i}{1-i}$$
Multiplicamos pelo conjugado do denominador:
$$\frac{1+2i}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}$$
Aplicando a distributiva, obtemos:
$$\frac{2i^2+3i+1}{-i^2+1} \therefore \frac {3i-1}{2}$$
Sendo os complexos : $z=3+2i$ e $w=1+i$, calcule a divisão de z por w.
$$\frac{3+2i}{1+i}$$
Multiplicamos pelo conjugado do denominador:
$$\frac{3+2i}{1+i}\cdot \frac{1-i}{1-i}$$
Aplicando a distributiva, obtemos:
$$\frac{-2i^2-i+3}{-i^2+1} \therefore \frac{5-i}{2}$$
Exercícios propostos pelo amigo Tiago Gomes.
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