FATEC 2014 / 2° Semestre - Matemática

Olá a todos! 
Estarei, nessa série de posts, comentando as provas dos Vestibulares da Fatec anteriores, afim de prepará-los para as provas futuras.
Bom, espero que seja de grande proveito a todos, e se gostarem da iniciativa, a única coisa que peço é que compartilhem com seus amigos, comentem, interajam :D

As provas anteriores, assim como seus gabaritos podem ser encontrados aqui!

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Fatec 2014.2 - Matemática

30.

Como o consumo foi reduzido em 20%:

$$80\% \cdot 30 = 24m^3$$

Com esse cálculo já eliminamos a A e a B.

Sabemos que o valor pago foi de 30 reais, já com o desconto de 20%,logo para saber o valor de desconto vamos calcular o valor que ele pagaria sem o desconto:

$$x-(30\% \cdot x)=30\therefore x = 42,85$$

Agora basta subtrair deste valor o total pago:

$$42,8-30=12,85$$

ALTERNATIVA C.

31.

Basta somarmos os valores de 2012 e subtrairmos com os de 2011:

$$(39,2+43,6+25,7+11,8) - (39,9+42,8+26+11,1) = 0,5

ALTERNATIVA B.

32.

Como a PG é decrescente de razão 0,5 temos que os lados dos triângulos são:

$$l_1=8$$

$$l_2=4$$

$$l_3=2$$

Para prosseguir, temos que calcular as áreas. Reservei um tempo para demonstrar para vocês a fórmula utilizada:

Sendo um triângulo equilátero qualquer, imagine uma paralela segmentando-o em 2 triângulos retângulos:

Calculando a altura, temos:

$$l^2=h^2+(\frac{l}{2})^2 \therefore h^2=l^2-\frac{l^2}{4}$$

Tirando MMC temos:

$$h^2=\frac{3}{4}l^2 \therefore h=\sqrt {\frac{3}{4}l^2}\therefore h=l \frac{ \sqrt {3}}{2}$$

A área do triângulo retângulo é dada por:

$$A=\frac{bh}{2}\therefore A= \frac {\frac{l}{2} l\frac{\sqrt {3}}{2}}{2}\therefore A=\frac{l^2\sqrt{3}}{8}$$

Como temos 2 triângulos, basta multiplicar por 2 e obtemos finalmente:

$$\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$$

Aplicando essa fórmula no problema temos:

$$\frac{8^2\sqrt{3}}{4}+\frac{4^2\sqrt{3}}{4}+\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=21 \sqrt {3}$$

ALTERNATIVA E.

33.

Primeiramente calculamos quantos salários mínimos correspondem ao menor e maior valor:

$$\frac{1000}{465} \simeq 2,15$$

$$\frac{9000}{465} \simeq 19,35$$

Em 2009, $84\%$ recebiam até 2,15 salários, $13\%$ recebiam entre 2,15 e 19,35 salários e $3\%$ acima de 19,35 salários. Assim:

$$13+3=16\%$$

ALTERNATIVA B.

34.

Em termos de variação, houve uma mesma variação ocorrida entre 2006 e 2007.

ALTERNATIVA D.