Diversas

1) Considere a função real de variável real definida por $f(x)=\sin(x)-1$. Determine:

A) O domínio da função;

B) O Contra-Domínio;

C) Zeros da Função.

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2) Numa empresa há 20 funcionários, sendo:
6 homens com formação;
2 homens sem formação;
11 mulheres com formação;
1 mulher sem formação.
Determine a probabilidade de um funcionário ter formação, sabendo que é mulher.

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3) Considere a PG cujo terceiro termo é 8 e o quarto é 16.
A) Escreva uma expressão do termo geral;
B) Determine a soma dos 20 primeiros termos.

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4) Seja a função $g(x)=\log_2(8x^2)-\log_2(4x)$.

A)Determine $g(1)$;

Respostas

1)

A) Domínio pertencente aos Reais;

B) O Contra-Domínio também pertence aos reais. 

C) O valor de x para que a função zere é $\sin (90)$ 

2)

Se sabemos que é mulher, o espaço amostral se reduz ao conjunto de mulheres (12 ao todo).

Das 12, 11 tem formação. Então a chance de você escolher uma com formação é 11/12.

3)

A)

Sabendo dois termos consecutivos, podemos descobrir a razão (q) observando o quanto variou de um termo a outro:

$$q=\frac {16}{8}=2$$

Logo a PG varia de 2 em 2. Com essa informação é fácil deduzir os outros termos:

$$PG=2,4,8,16\cdots$$

Sendo $a_1$ o primeiro termo, $a_2$ o segundo e assim por diante, temos a equação do termo geral:

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$

Sabendo que $a_1$ vale 2 e a razão também, temos:

$$a_n=2\cdot 2^{n-1}$$

B)

Sabemos que a soma dos termos de uma PG é dada por:

$$S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$$

Logo:

$$S=\frac{2(q^{20}-1)}{1}$$

Desenvolvendo temos que a soma desta PG é
$$2097150$$

4)

A) Como $x=1$, temos:
 $g(x)=\log_2(8)-\log_2(4)$.
Resolvendo separadamente:
$$\log_2(8)=x$$
Ou seja, precisamos encontrar um número x tal que $2^x=8$. Para isso, precisamos escrever 8 da seguinte maneira:
$$2^x=8 \therefore 2^x=2^3 \therefore x=3$$
Da mesma forma, faremos com o segundo termo:
$$\log_2(4)=x$$
Ou seja, precisamos encontrar um número x tal que $2^x=4$. Para isso, precisamos escrever 4 da seguinte maneira:
$$2^x=4 \therefore 2^x=2^2 \therefore x=2$$
Logo:
$$3-2=1$$

Exercícios Propostos pelo amigo Tiago Fidalgo. Espero que tenha entendido.