Demonstração da Relação Fundamental da Trigonometria

Demonstrações

Para um real entendimento sobre determinado tema, mais importante do que decorar certas fórmulas é entender o raciocínio utilizado para se chegar a essa expressão. Venho por meio dessa série de post's, demonstrar algumas fórmulas usadas na Matemática e Física.

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Demonstração da Relação Fundamental da Trigonometria

Considere o seguinte círculo trigonométrico:

Temos que o ponto $C$ é um ponto qualquer contido na circunferência.
Aplicando Pitágoras, temos:
$$\overline{OC}^2=\overline{OD}^2+\overline{DC}^2$$
Porém também podemos destacar as seguintes relações:
$$\cos(\theta)=\frac{\overline{OD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{OD}}{1}\Rightarrow \overline{OD}=\cos(\theta)$$
Usando raciocínio semelhante, obtemos que
$$\overline{DC}=\sin(\theta)$$
Sabendo que $\overline{OC}=r=1$, temos finalmente:
$$1=\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)$$
Até mais, e qualquer dúvida me contatem pelo facebook!